《二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质》课件1.ppt

《《二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质》课件1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像．⑴完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?x-3-2-10123427123031227484827123031227函数y=a(x-h)2的图像观察图像，回答问题(3)函数y=3(x-1)2的图像与y=3x2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?想一想，在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图像，会在什么位置?二次函

2、数y=3(x-1)2与y=3x2的图像形状相同，可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位.(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？想一想，在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像，它的增减性会是什么样?真知从实践走来?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?在同一坐标系中作出

3、二次函数y=3x2，y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图像．完成下表，并比较3x2，3(x-1)2和3(x+1)2的值，它们之间有什么关系?函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质x-4-3-2-10123427123031227271230312272712303122727123031227二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图像形状相同，可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.真知从实践走来?2.x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函

4、数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？请总结二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.猜一猜，函数y=-3(x-1)2，y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像的位置和形状.二次函数y=-3(x-1)2，y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像二次函数y=a(x-h)2的性质X=hX=h二次函数y=a(x-h)2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向

5、下越小，开口越大.越大，开口越小.二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)当x=h时，最小值为0.当x=h时，最大值为0.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数与的图像.解列表：描点、连线，画出这两个函数的图像.1说出下列函数图像的开口方向，对称轴，顶点，和增减变化情况:回忆一下(1)y=ax2

6、(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2将抛物线y=ax²沿y轴方向平移k个单位，得抛物线y=ax²+k上+下--将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位，得抛物线y=a(x-h)2左+右--3请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2x2+3如何由y=2x2平移而来.2请说出二次函数y=ax²+k与y=ax²的平移关系.y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系拋物线y=2x2向右平移3个单位得y=2(x-3)2拋物线y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+

7、ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.顶点x轴上顶点y轴上问题不在坐标轴上的二次函数又如何呢？探究画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?

8、(2)抛物线有什么关系?可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1，顶点是(－1，－1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1例1（1）求函数的最大（或最小）值．（2）先将函数的图像向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请写出平移后得到的图像的函