《二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质》教案

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1、《二次函数y=a（x-h)2与y=a（x-h)2+k的图像和性质》教案教学目标知识与技能1．会用描点法画出二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图像，并能通过图像认识其性质．2．掌握二次函数y=ax2和y=a（x-h）2、y=a（x-h)2+k图像之间的联系．3．会求二次函数；y=a（x-h)2和y=a（x-h)2+k的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．数学思考与问题解决经历探索二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图像画法和性质的过程，在探究过程中，知道a，k，h对二次函数图像的影响，体

2、会图像平移的规律，积累解决问题的经验和方法．情感与态度在与二次函数y=ax2的图像和性质的类比学习过程中，进一步体会类比思想和数形结合思想．培养学生的思维能力和动手实践能力，体会数学知识间的相互联系，激发学生的学习兴趣．重点难点重点1．二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图像及性质．2．二次函数y=ax2与y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图像之间的联系．难点1．理解a、k、h对二次函数图像的影响．2．二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的性质的应用．教学设计一、复习引入问题1

3、：一次函数和y=2x和y=2x+3的图像之间有什么关系？问题2：二次函数y=x2和y=x2+3的图像之间又有什么关系？对于问题1的答案总结要全面，明确说明平行、平移等关键词．回答问题1．讨论、交流、回答•二、观察与思考1．出示教材第32页“观察与思考”，要求学生独立回答出第32页的问题（1)（2)，并补充问题（3)：抛物线y=（x-3)2和y=（x+2)2的顶点坐标和对称轴分别是什么？2．在学生回答的基础上进行总结：（1)二次函数y=a（x-h）2的图像可由y=ax2的图像平移得到：当h>0时，向右平移h个单位长度；

4、当h<0时，向左平移个单位长度．（2)抛物线y=a（x-h）2的对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，0)．3．出示教材第33页“做一做认真观察教材第32页的图30-2-5，辨别二次函数y=x2，y=（x+2)2和y=（x-3）2的图像之间的异同，思考它们之间的联系并回答教材问题．回答“做一做”的答案．三、一起探究出示教材第33页“一起探究”的问题（1)（2)（3)，让学生进行思考，小组交流，最后在学生回答的基础上明确答案．画图、观察、思考，写出自己的答案，并与同桌或小组内其他同学交流．四、大家谈谈1．依次出示教材第3

5、3〜34页的“大家谈谈”，进行提问，再由学生评判所答的正误，并讲解分析．2．出示下表，让学生填空．积极举手，回答教师的提问．学生思考，填表．表达式开口方向对称轴顶点坐标y随x的变化情况最大（小)值y=a（x-h）2+k（a>0)y=a（x-h）2+k（a<0)五、课堂练习1．出示教材第34页例1，让学生自己独立解决．2．教材第34页练习．积极答题．六、课堂小结1．这节课你学到了什么？2．今后再学习二次函数图像的问题时要考虑哪些问题？总结本节课的收获及自己的体会，反思自己学习过程中存在的问题．七、布置作业必做题：教材第

6、35页A组第1、2题．选做题：教材第35页B组第1、2题．