《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》教案

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1、《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》教案教学目标1、经历二次函数平移的过程；理解二次函数平移的意义；2、了解y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k三类二次函数图像之间的关系；3、会从图像的平移变换角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图像特征.教学重点从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图象特征.教学难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解.教学过程知识回顾二次函数的图象和特征：1、名称；2、顶点坐标；3、对称轴；4、当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图

2、象在x轴的(除顶点外)；当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图象在x轴的(除顶点外).合作学习在同一坐标系中画出函数图象，的图象.①请比较这三个函数图象有什么共同特征？②顶点和对称轴有什么关系？③图象之间的位置能否通过适当的变换得到？④由此，你发现了什么？探究二次函数和图象之间的关系1、结合学生所画图象，引导学生观察与的图象位置关系，直观得出的图象的图象.教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：(0，0)(-2，0)(2，2)(0，2)；(-2，2)(-4，2)②也可以把这些对应点在图象

3、上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程.2、用同样的方法得出的图象的图象.3、请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.()的图象的图象.函数的图象的顶点坐标是(-m，0)，对称轴是直线x=-m4、做一做(1)、抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2(2)、填空：①、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)2②、函数y=-5(x-4)2的图象.可以由抛物线向平移4个单位而得到的.3、对于二次函数，请回答下列问题：①把函数的图象作怎样的平移变换，就

4、能得到函数的图象？②说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把的图象向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数的大致图象(事先画好函数的图象)，借助图象有学生回答问题.探究二次函数和图象之间的关系1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图象.首先引导学生观察比较与的图象关系，直观得出：的图象的图象.(结合多媒体演示)再引导学生刚才得到的的图象与的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图象.2、做

5、一做：请填写下表：函数解析式图象的对称轴图象的顶点坐标总结的图象和图象的关系()的图象的图象的图象.的图象的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是(-m，k).口诀：(m、k)正负左右上下移.(m左加右减，k上加下减)小结1、函数y=a(x-h)2+k的图象和函数图象之间的关系.2、函数y=a(x-h)2+k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质.