6角的度量与画法.doc

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1、角的度量与画法一、本讲教学内容：　　角的度量，直角概念，角的分类，角的度数计算，余角、补角的概念与性质，画一个角等于已知角，角的和、差的画法。　　二、本讲技能要求　　　　1、掌握度、分、秒的计算。　　2、逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。　　三、例题精讲：　　例1.将3.720用度、分、秒表示。　　解：3.720=30+(0.72×60′)=30+43.2′=30+43′+(0.2′×60″)=3043′12″

2、　　例2.用度表示52013′48″。　　解：52013′48″=520+(13)′=520+13.8′=520+()0=52.230　　例3．判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在那里，并改正。　　(1)31056′÷3=10052′.　　(2)37028′+44049′=82017′　　(3)22.50×3=66.150　　　(4)22.360-18022′=4.140.　　解：（1）错，因为用10=100′计算的。　　应改为：31056′÷3=(300+114′+120″)÷3=10038′40″

3、.　　（2）（√）。　　（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为22.50×3=67.50。　　（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。　　应改为：22.360-18022′=220+0.36×60′-18022′　　=22021′+0.6×60″-18022′　　=22021′36″-18022′　　=21081′36″-18022′　　=3059′36″　　例4.已知∠α=32.680，∠β=28041′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）　　分析：因为结果要求用度、分、秒

4、表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：　　32.68°=32°+0.68°=32°+0.68×60′=32°+40.8′　　=32°+40′+0.8×60″=32°+40′+48″=32°40′48″，　　然后求∠α-∠β的差。　　解：∠α-∠β=32°40′48″-28°41′55″　　=32°39′108″-28°41′55″　(1)　　=31°99′108″-28°41′55″　(2)　　=3°58′53″　　　　　　　　　(3)　　注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分

5、别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1′，化作60″，32°40′48″就变为32°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从32°借1°，化作60′，这时，32°39′108″就变为31°99′108″。　　例5.求14°35′42″与21°48′56″的和（结果精确到分）　　解：14°35′42″+21°48′56″　　=35°83′98″　　(1)　　=35°84′38″　　(2)　　=36°24′38″　　(3)　　≈36°25′　　

6、　(4)　　注意：①本题可直接求得两角之和为35°83′98″，但是98″要变成1′38″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。　　②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。　　③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。　　例6.把1个周角7等分，求每份角的度数。（精确到分）　　分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。　　解：

7、360°÷7=51°+3°÷7　　=51°+180′÷7　　≈51°+26′　　=51°26′　　注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′，　　8.4′≈8′。　　例7.一个角比它的余角的多120，求这个角的补角。　　解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)0，补角为(180-x)0，　　由题意可得，x-(90-x)=12,　　解方程得x=43.2，　　∴180-x=180-43.2=136.80.　　答：这个角的补角为136.80。　　例8.一个角是另一个角的3

8、倍，且小角的余角与大角的补角之差为200，求这两个角的度数。　　解：设大角的度数为x,则它的补角为(180-x)0，设小角为y0,则它的余角为(90-y)0，　　由题意可得　　　解方程组得　　　答：小角为550，大角为1650。　　说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。　　例9.一个角的补角比它的余角的2