第4章第3节 角（2）角的度量与画法

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1、精品七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节角（二）角的度量与画法一.教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1.角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2.角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“’”、“””来表示。3.余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4.如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等（补角同理）精品5.能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、

2、90°等11种特殊角6.会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。【技能要求】1.掌握度、分、秒的计算。2.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。【典型例题】例1.将33.72°用度、分、秒表示。解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2.用度表示152°13′30″。解：152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°例

3、3.判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3)13.5°×3=39.50(4)21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）错，因为用1°=100′计算的。精品应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″)÷3=10°38′40″（2）（√）。（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18

4、°30’=21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例4.已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’

5、55’’(2)=3°58’53″(3)注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。例5.求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2)=146°2

6、4′39″(3)≈146°25′(4)注意：①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。例6.把1个周角7等分，求每份角的度数。（精确到分）分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+

7、180′÷7≈51°+26′=51°26′注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′，精品8.4′≈8′。例7.一个角比它的余角的多14°，求这个角的补角。解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°，由题意可得，x-(90-x)=14，解方程得x=33，∴180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°。例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。解：设大角的度数为x，则它的补角为(180-x)°，设小角为y°，则它的余角为(90-y

8、)°，由题意可得　解方程组得　答：小角为55°，大角