第2课时 角的度量与计算(2)

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1、第2课时角的度量与计算(2)122112互为余角如果两个角的和是一个直角,那么就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角。考考你图中给出的各角,那些互为余角?10o30o60o80o50o40o343434互为补角如果两个角的和是一个平角,那么就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角。考考你图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试:∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x练习

2、一、填空1、70°的余角是,补角是。2、∠(∠<90°)的余角是,它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是(90°—∠)∠的补角是(180°—∠)例1若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。解:设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°),余角是(90°-x°)。根据题意得:(180°-x°)=4(90°-x°)解得:x=60答:这个角的度数是60°。如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143探究:余角和补角的性质如图∠1与∠

3、2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143例2如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1234解:∠2与∠4相等。这里,我们用到了“等量减等量,差相等”。因为∠1与∠2互补;∠3与∠4互补,所以∠2=180°-∠1;∠4=180°-∠3,又因为∠1=∠3,所以∠2=∠4。补角性质:等角的补角相等如图∠1与∠

4、2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243余角性质:等角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系?答:∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD(等角的余角相等)121221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等.互余互补数量关系对应

5、图形性质如图,已知AOB是一直线,OC是∠AOB的平分线,∠DOE是直角,图中哪些角互余?哪些角互补?哪些角相等?AOBECD1234探索研究ABCDEFG如图,E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论ABCO学了什么互为补角如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。互为余角如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。互为余角如果的和是一个,那么这两个角叫做余角,其中一个角是的余角。互为补角如果的和是一个,那么这两个角叫做补角,其中

6、一个角是的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1+∠2=180°,则.()若∠1和∠2互补,则.()若∠3+∠4=90°,则.()若∠3和∠4互余,则.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义∠1和∠2互余,∠3和∠4互余,如果∠1=∠3,那么,∠2和∠4相等吗?为什么?1234试一试333补角性质:同角或等角的补角相等。余角性质:同角或等角的余角相等。如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系?答:∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所

7、以∠1=∠2AOBCD(同角的余角相等)12小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点,OD平分∠AOB,∠COE=90°则∠BOC=,∠COD=。检测∠DOE∠AOE30°同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?课后作业完成练习册本课时对应习题

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