角的度量与计算（第2课时）.ppt

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1、4.3.2角的度量与计算第2课时1.识记余角、补角的概念和性质.(重点)2.会应用余角和补角的性质进行推理和计算.(重点、难点)1.互余和互补的概念余角：如果两个角的和等于一个_____，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的_____.补角：如果两个角的和等于一个_____，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的_____.直角余角平角补角基础梳理2.余角和补角的性质如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4有什么关系？因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，所以∠1+∠2=_____，∠3

2、+∠4=_____，所以∠2=__________，∠4=__________，又因为∠1=∠3，所以____=____.180°180°180°-∠1180°-∠3∠2∠4【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角_____.余角的性质：同角(等角)的余角_____.相等相等(打“√”或“×”)(1)互余的两角一定相等.()(2)两个小于90°的角一定互余.()(3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°.()(4)相等且互补的两个角分别等于90°.()(5)若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A，∠B，∠C三个角互余.()××√√×知识点1余角和补角【例1】如

3、图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,(1)图中互余的角有哪些？(2)相等的角有哪些(小于90°的角)？【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角，找出构成每个90°角的两个角，得出互余的角.(2)由“同角的余角相等”的性质找出相等的角.【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°.又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠3+∠4=90°.所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余.(2)由同角的余

4、角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.【总结提升】正确理解互余、互补1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补.2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°；互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也不可能都大于90°.知识点2补角、余角的性质及其应用【例2】如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,请说明∠3＝∠B.【解题探究】(1)由EF⊥BC可知△BEF是_____三角形，则∠1+∠B=90°,即∠1与∠B的关系是互为_____.(2)由AD⊥BC可知∠ADC

5、=90°,即∠2+∠3=90°,因此∠2与∠3的关系是互为_____.(3)因∠1=∠2,由(1)(2)可知∠3=∠B，理由是_______________.直角余角余角等角的余角相等【总结提升】余角、补角的确定利用已知条件和图形寻找余角、补角，要注意不能仅以给出的图作出结论，因为互为余角和互为补角只是一种数量关系，与位置无关，只与角的大小有关.有平角或两直线相交即有互补关系，有垂直即有互余关系.注：任意两个直角是互为补角的.题组一：余角和补角1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()【解析】选D.因为互补的两角之和是180°，

6、所以70°角的补角应大于90°，故选D.2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是()【解析】选D.选项A中的两角和的度数不能确定，选项B中∠1和∠2互补，选项C中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余.3.若∠A和它的余角相等，则∠A=______.【解析】由题意知，∠A=90°-∠A，所以∠A=45°.答案：45°【变式备选】一个角是35°39′，则它的余角为______，补角为______.【解析】90°-35°39′=54°21′，180°-35°39′=144°21′.答案：54°21′144°21′4.如图,O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分

7、线，∠AOD的补角是______，余角是______.【解析】因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=90°，所以∠AOD的补角是∠BOD，余角是∠COD.答案：∠BOD∠COD5.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数.【解析】设∠A的度数为x，则180°-x=3(90°-x)，解得x=45°.所以∠A的度数是45°.6.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.【解析】设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°.根据题意，得180-x=4(90-x)，解方程，得x=60，即这个角的度数为60°

8、.题组二：补角、余角的性质及其应用1.∠A与∠B互补，∠B与∠C互