冀教版七年级数学下册公式法_教案1.doc

《冀教版七年级数学下册公式法_教案1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、公式法【第一课时】【教学目标】知识与技能：1．会用平方差公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性。2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。过程与方法：经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正反两方面认识和研究事物的方法。情感态度价值观：通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。【教学重点】运用平方差公式分解因式。【教学难点】灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性。【教学过程】一

2、、复习提问1．口述乘法公式，并把其中的平方差公式写到黑板上来，同时说明公式中的字母可以表示什么？2．计算：（1）(x+1)(x－1)；（2）(3x+2)(3x－2)；（3）什么叫分解因式？它和乘法相乘有什么关系？二、引入新课分解因式和乘法相乘既然是互逆的关系，那么我们把乘法反过来就是分解因式。同学们试着将：x2－1与9x2－4进行因式分解。x2－1=(x+1)(x－1)8/89x2－4=(3x+2)(3x－2)三、进行新课做一做：你能类似地将下面的多项式分解因式吗？问：在上面的计算中，你运用了哪一个乘法

3、公式？请口述它的内容，并用式子表示出来。答：在计算中运用了平方差公式。内容是：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。用式子表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2问：请同学们总结一下用平方差公式因式分解的公式学生回答，老师总结：因为多项式的因式分解与整式乘法是相反的变形，因此把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来写，就得到式子a2－b2=(a+b)(a－b)用语言叙述就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。利用这个公式，可以把具有平方差形式的多项式分解因式。问：公

4、式有怎样的特点，运用该公式需满足什么条件？总结：这里a，b可以表示数、单项式、多项式。①左侧为两部分；②两部分都是平方项；③两部分的符号相反。下面我们来实际应用一下。例1：把下列各式分解因式：（1）4x2－9y2（2）(3m－1)2－9解：（1）学生分析，先说出怎样化成平方差的形式，然后分解因式。4x2－9y2=(2x)2－(3y)2=(2x＋3y)(2x－3y)（2）分析：式中9可以写成32，这样原式就变形为用平方差公式分解因式的形式。8/8(3m－1)2－9=(3m－1)2－32=(3m－1+3)(

5、3m－1－3)=(3m+2)(3m－4)例2：把下列各式分解因式：（1）a3－16a；（2）2ab3－2ab解：（1）有公因式a，所以先提取公因式，再利用平方差公式因式分解a3－16a=a(a2－16)=a(a＋4)(a－4)；（2）2ab3－2ab=2ab(b2－1)=2ab(b＋1)(b－1)下面我们要做一下这方面的练习。四、课堂练习1．填空（1）4x2=()2；（2）25m2=()2；（3）64x2y2=()2；（4）100p4q2=()2．2．课本“练习”1、2题。3．下列多项式可不可以用平方差

6、公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么。（1）x2+y2；（2）x2－y2；（3）－x2+y2；（4）－x2－y2．五、小结能用平方差公式分解因式的多项式，应具备如下条件：1．（1）式子可以分为两部分；（2）这两部分都可以写成整式（数）的平方的形式；（3）这两部分的符号应相反。2．分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。8/83．因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。教师应指出上面总结的内容中提到的“两部分”不是“两项”，这是因为平方差公式中的

7、字母a、b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式。【作业布置】课本“习题”A组。【第二课时】【教学目标】知识与技能：1．会用完全平方公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性。2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。过程与方法：经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正反两方面认识和研究事物的方法。情感态度价值观：通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。【教学重点】运用完全平方式分解因式。【教学

8、难点】灵活运用完全平方公式分解因式。【教学过程】一、复习1．问：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法？答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。2．把下列各式分解因式：（1）ax4－ax2（2）16m4－n4解：（1）ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)8/8（2）16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m