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时间:2020-02-28
《冀教版七年级数学下册提公因式法_教案1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提公因式法【教学目标】知识与技能:了解公因式及提公因式法;会用提公因式法把多项式分解因式。过程与方法:经历探索多项式各项公因式的过程,培养分析、类比以及化归的思想方法。情感态度价值观:通过自行探求解题途径,发展学习数学的兴趣,提高自信心。【教学重点】掌握用提公因式法把多项式因式分解。【教学难点】正确确定多项式的最大公因式。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入提问:什么叫因式分解?试用乘法分配律把ma+mb+mc因式分解。学生活动:回忆因式分解的概念,即把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解。ma+mb+mc=m(a+b+c)(1)因为根据乘法
2、分配律,有m(a+b+c)=ma+mb+mc反过来,便得到等式(1),即把多项式ma+mb+mc因式分解了。二、大家谈谈一般的,多项式ma+mb+mc的各项都含有公共因式m,这时我们把公共因式m,叫做这个多项式的公因式。练习1:3/3指出下列多项式的公因式,并思考公因式的特点:(1)6x-9x2;(2)abc+2a;(3)abc-ab2+2ab;(4)2x2y+4xy2-6xy;参考答案(1)3x;(2)a;(3)ab;(4)2xy学生活动,口答。提问:请确定多项式ab2-2a2b的公因式,逆用乘法分配律,将上式因式分解。学生活动:独立思考,找出公因式,试着将多项式ab
3、2-2a2b因式分解,然后小组交流,达成共识。这种用提取多项式公因式来把多项式因式分解的方法,叫做提公因式法。练习2:先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解(1)x2+2x;(2)2x2+4x;(3)2a2x-6ax;(4)4a4-12a3+16a2;总结:公因式:①系数:各项系数的最大公约数。②字母:取各项相同的字母,且相同字母的指数取次数最低的。说明:①应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取。②开始讲提公因式法时,最好把公因式单独写出。例1:把a2b-5ab+b分解因式。分析:先引导学生找出公因式b,强调多项式中b=b·1.解:a2b-5ab+b=b·a2-b·5
4、a+b·1=b(a2-5a+1)说明:当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积,提公因式后剩下的应是1,1作为项的系数通常可以省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉,这类题常常有些学生犯错误:3x2-6xy+x=x(3x-6y),这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因。还应提醒学生注意:提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样,这样可以检查是否漏项。练习3:课本“练习”1、2题。例2:把下列各式因式分解分解因式:(1)-3x2+6xy-3xz;(2)3a3b+9a2b2-6a2B.分析:(1)中3/3多项式第一项的系数是负数,与前面两例不同,
5、应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了,所以应先提负号转化,然后再提公因式,提“-”号时,注意添括号法则。说明:通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时,应先观察第一项系数的正负,负号,运用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号;然后再提公因式。例3:将2a(b+c)-5(b+c)进行因式分解分析:在提取公因式时应将b+c看成一个整体作为公因式提出解:2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)·2a-(b+c)·5=(b+c)(2a-5)练习4:课本“练习”第3题。三、课堂小结这节课你有什么收获?提公因式有哪些需要注意的地方?1.提取公因法的难点在于如何确定公因式
6、以及确定另一个因式。公因式的确定:系数——各项系数的最大公因数,首项含有“-”号应先提取;字母——相同字母的较低次幂。2.要注意分解结果不要漏项。防止漏项的方法有二:一是另一个因式的项数是否与原式的项数相符;二是应用因式分解与整式的乘法的关系,用整式乘法来检查因式分解的结果对不对。【作业布置】课后“习题”A组1、2、3、4。3/3
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