北京版七年级数学下册公式法_教案1.doc

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1、公式法【教学目标】1．使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2．理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。【教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。难点：灵活运用完全平方公式公解因式。【教学过程】一、复习1．问：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法？答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式

2、分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。2．把下列各式分解因式：（1）ax4－ax2（2）16m4－n4．解（1）ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)（2）16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？答：有完全平方公式。请写出完全平方公式。完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2．这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。4/4二、新课和讨论运用

3、平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。问：具备什么特征的多项是完全平方式？答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可

4、负，像这样的式子就是完全平方式。问：下列多项式是否为完全平方式？为什么？（1）x2+6x+9；（2）x2+xy+y2；（3）25x4－10x2+1；（4）16a2+1．答：（1）式是完全平方式。因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3)2．（2）不是完全平方式。因为第三部分必须是2xy。（3）是完全平方式。25x4=(5x)2，1=1，10x2=2·5x2·1，所以25x4－10x2+1=(5x－1)2．（4）不是完全平方式。因为缺第三部分。请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对

5、应项，其中a=？b=？2ab=？答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。例1把25x4+10x2+1分解因式。分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式。解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2．例2把1－m+m2分解因式。问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式？有几种解法？答：这个多项式由三部分组成，第

6、一项“1”是1的平方，第三项“m2”是4/4的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。解法11－m+m2=1－2·1·+（）2=（1－）2．解法2先提出，则1－m+m2=(16－8m+m2)=(42－2·4·m+m2)=(4－m)2．三、课堂练习(投影)1．填空：（1）x2－10x+（）2=（）2；（2）9x2+（）+4y2=（）2；（3）1－（）+m2/9=（）2．2．下列各多项式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式。（1）x2－2x+4；（2

7、）9x2+4x+1；（3）a2－4ab+4b2；（4）9m2+12m+4；（5）1－a+a2/4．3．把下列各式分解因式：（1）a2－24a+144；（2）4a2b2+4ab+1；（3）19x2+2xy+9y2；（4）14a2－ab+b2．答案：1．（1）25，(x－5)2；（2）12xy，(3x+2y)2；（3）2m/3，（1－m3）2．2．（1）不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式。（2）不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为

8、“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式。