七年级数学下册 9.3《运用公式法》教案 北京课改版

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1、9.3运用公式法――完全平方公式(1)教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力.3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.4.通过运用公式法分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点:运用完全平方式分解因式.难点:灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式

2、分解的方法?答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式:(1)ax4-ax2(2)16m4-n4.解(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)(2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?答:有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式

3、是:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子,可以把形式是完全平方

4、式的多项式分解因式.问:具备什么特征的多项是完全平方式?答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式.问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1.答:(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方,6x=2·x·3,所以x2+6x+9=(x+3)2.(2)不

5、是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x4=(5x)2,1=1,10x2=2·5x2·1,所以25x4-10x2+1=(5x-1)2.(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项,其中a=?b=?2ab=?答:完全平方公式为:其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y.例1把25x4+10x2+1分解因式.分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是1的平方

6、,第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式.解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.例2把1-m+m2分解因式.问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三项“m2”是的平方,第二项“-m”是1与m/4的积的2倍的相反数,因此这个多项式是完全平方式,可以用完全平方公式分解因式.解法11-m+m2=

7、1-2·1·+()2=(1-)2.解法2先提出,则1-m+m2=(16-8m+m2)=(42-2·4·m+m2)=(4-m)2.三、课堂练习(投影)1.填空:(1)x2-10x+()2=()2;(2)9x2+()+4y2=()2;(3)1-()+m2/9=()2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多项式改变为完全平方式.(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+a2/4.3.把下列各式

8、分解因式:(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;(3)19x2+2xy+9y2;(4)14a2-ab+b2.答案:1.(1)25,(x-5)2;(2)12xy,(3x+2y)2;(3)2m/3,(1-m3)2.2.(1)不是完全平方式,如果把第二项的“-2x”改为“-4x”,原式就变为x2-4x+4,它是完全平方式;或把第三项的“4”改为1,原式就变为x2-2x+1,它是完全平方式.(2)不是完全平方式,如果把第二项“4x”改为“6x”,原式变为9x2+6x+1

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1、9.3运用公式法――完全平方公式(1)教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力.3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.4.通过运用公式法分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点:运用完全平方式分解因式.难点:灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式

2、分解的方法?答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式:(1)ax4-ax2(2)16m4-n4.解(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)(2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?答:有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式

3、是:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子,可以把形式是完全平方

4、式的多项式分解因式.问:具备什么特征的多项是完全平方式?答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式.问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1.答:(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方,6x=2·x·3,所以x2+6x+9=(x+3)2.(2)不

5、是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x4=(5x)2,1=1,10x2=2·5x2·1,所以25x4-10x2+1=(5x-1)2.(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项,其中a=?b=?2ab=?答:完全平方公式为:其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y.例1把25x4+10x2+1分解因式.分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是1的平方

6、,第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式.解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.例2把1-m+m2分解因式.问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三项“m2”是的平方,第二项“-m”是1与m/4的积的2倍的相反数,因此这个多项式是完全平方式,可以用完全平方公式分解因式.解法11-m+m2=

7、1-2·1·+()2=(1-)2.解法2先提出,则1-m+m2=(16-8m+m2)=(42-2·4·m+m2)=(4-m)2.三、课堂练习(投影)1.填空:(1)x2-10x+()2=()2;(2)9x2+()+4y2=()2;(3)1-()+m2/9=()2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多项式改变为完全平方式.(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+a2/4.3.把下列各式

8、分解因式:(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;(3)19x2+2xy+9y2;(4)14a2-ab+b2.答案:1.(1)25,(x-5)2;(2)12xy,(3x+2y)2;(3)2m/3,(1-m3)2.2.(1)不是完全平方式,如果把第二项的“-2x”改为“-4x”,原式就变为x2-4x+4,它是完全平方式;或把第三项的“4”改为1,原式就变为x2-2x+1,它是完全平方式.(2)不是完全平方式,如果把第二项“4x”改为“6x”,原式变为9x2+6x+1

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