求数列通项的基本方法和技巧.doc

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1、求数列通项的基本方法和技巧该题型主要的出现形式为给出数列的一些递推关系式，求证数列为特殊数列，并求通项。因此要熟悉各种递推关系式，了解各种递推关系式所对应的数列类型。一．观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，……∴通项公式为：（2）（3）（4）【总结：关键是找出各项与项数n的关系。】二、定义法根据数列的定义，适用与一些简单数列，有一定规律的数列，例如等差、等比，或可转化为等差、等比数列例2：已知数列中，，，求

2、通项解：是以1为首项，为公差的等差数列.【总结：由递推关系式都可转化为等差数列】例3：已知数列中，，时有，求通项是以2为首项，3为公比的等比数列.【总结：由递推关系式都可转化为等比数列】三、      累加法相邻两项的差不是常数，而是一个与有关的值，使用累加法例5.若在数列中，，，求通项。解：由得，所以，，…，，将以上各式相加得：，又所以点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解.四、累乘法例5：在数列｛｝中，=1,，求的表达式。解：由得，=··…=所以【总结：一般地，对于型如=(n)·类的通项公式，当的值可以求

3、得时，宜采用此方法。】五、利用前项和公式与通项的关系：例6：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。（2）解：（1）===3此时，。∴=3为所求数列的通项公式。（2），当时由于不适合于此等式。∴【总结：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。】例7：已知数列中前n项和为，，，求数列的通项公式，及前n项和。【解法一】消去，寻找的关系①②①-②得，，∴数列从第二项起为等差数列，【解法二】消去，寻找的关系为首项，以2为共比的等比数列。六、综合应用例8.已知数列中，，前项和与的关系是（1）求证数列是等差数列，（2）求

4、通项公式。解：数列是以为首项，以2为公差的等差数列，例9.已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式。解：首先由易求的递推公式：将上面n—1个等式相乘得：