正比例函数教案.doc

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1、§14.2.1正比例函数教案海南中学李英导学目标:1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、让学生在探究正比例函数性质的过程中，体会数形结合、分类讨论、从特殊到一般等重要的数学思想和方法。学习重点：正比例函数的概念及性质。学习难点：正比例函数的性质。教学过程：活动一：交流预习作业一并思考（1）互相校对函数解析式，并观察这些函数解析式有什么共同特征；（2）你能用自己的语言来叙述正比例函数的定义吗？在定义中有哪些注意点？小组交流2~3

2、分钟后由小组代表回答函数解析式及它们的共同特征，然后直接得出正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。在定义中由学生得出注意点：Ⅰ.k≠0，Ⅱ.自变量的指数为1.联系小学知识正比例，教师在此基础上又给出了“y=kx↔y与x成正比例或y是x的正比例函数。”然后教师直接抛出两个问题：1.y与x+1成正比例，2.y+1与x成比例，分别用关系式怎么表示。在学生理解正比例函数的概念的基础上加以巩固练习：说一说：1.在下列函数解析式中，判断y是否是x的正比例函数？如果是，请指出

3、其比例系数是多少？（k为常数）做一做：1.已知函数是正比例函数，则m的取值范围是m≠1。2.如果是正比例函数，则m的值是2。3.若是正比例函数，m=-2。师：刚才我们用正比例函数的解析式来表示正比例函数，那么我们还可以用其他什么方法来表示正比例函数呢？生：图象法和表格法。活动二：交流预习作业二并思考（1）画正比例函数的图象有哪些步骤？（2）比较正比例函数和的图象，它们有哪些共同点和不同点？（3）你能用简便的方法画正比例函数的图象吗？小组交流4~5分钟后（教师先点拨作业中的错误）由小组代表回答两函数图象的共同点和不同点。（共同

4、点：都是一条经过原点的直线；不同点：函数的图象从左向右上升，即y随着x的增大而增大，经过第一三象限；函数的图象从左向右下降，即y随着x的增大而减少，经过第二四象限。）师：在预习作业中函数和的图象分别与上面哪一个函数的图象特征是一样的？追问：你能试着说出，，的图象特征吗？生1：函数的图象是经过原点的一条直线，经过第一三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；生2：函数的图象是经过原点的一条直线，经过第二四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减少；生3：当时，函数的图像是经过原点的一条直线，经过第一三象限，从左向右上升，即

5、y随着x的增大而增大；当时，函数的图象是经过原点的一条直线，经过第二四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减少。在生3回答后教师直接点拨，得出正比例函数的性质。根据性质教师引导学生画出正比例函数的草图。师：你能用简便的方法画函数和的图象吗？怎么画？为什么？生：因为正比例函数的图象是一条直线，而两点确定一直线，所以只要取两点即可。师：你认为取哪两点较简单？生：（0,0），（1，k）师：非常好，这条直线我们把它称为直线，它经过（0，0）（1，k）.练一练：1.过（-2，3）的正比例函数解析式是（D）A.B.C.D.2.直线经过

6、点（0，0）、（3，2），且过一、三象限，y随x的增大而增大。3.若函数y=(a+3)x的图象经过一、三象限，则a的取值范围是a>-3。想一想：若点（-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小追问：你还有其他方法吗？（小组交流方法，看哪一小组的方法最多）变式：若y=kx(k<0)呢？课堂小结：1.今天我们从哪几个方面研究了正比例函数？2.在学习正比例函数的过程中，你学到了哪些数学思想和方法？3.类比正比例函数的学习，你将怎样预习一次函数？4.你还有哪些收获、体会或疑问？课堂检测：《自主学习单》P36A组尝试

7、训练1、2、3、5、6（其中第6题任选一题）B组尝试训练4作业布置：1.《自主检测》P272.《自主学习单》P37——拓展视野（选作）3.类比正比例函数的学习，预习一次函数