利用平移知识巧解函数题.doc

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1、利用平移知识巧解函数题湖北省南漳县实验中学周从华在八年级上学期所上的一次函数中，有这样一类题:由一次函数y=kx+b中k、b的符号确定直线y=kx+b经过的象限或由直线y=kx+b经过的象限确定一次函数y=kx+b中k、b的符号，有些学生做起来感到很费力。实际上，如果把平移知识用到这类题上可以说是相当顺手，再差的学生也觉得此类题简单。Yy=x-1110-1Xy=xy=x+1首先看例1，在同一坐标系中画出y=x,y=x+1和y=x-1的图像-1观察：直线y=x、y=x+1、y=x-1的位置关系，我们知道直线y=

2、x+1可以看成是由直线y=x向上平移一个单位长度得到的，直线y=x-1可以看成是由直线y=x向下平移一个单位长度得到的。类似可得：直线y=kx+b(k≠0)可以看成是由直线y=kx(k≠0)沿y轴向上（b>0时)或向下（b<0时)平移

3、b

4、个单位长度得到的。进一步观察，我们可以知道，直线y=kx+b(b≠0)除了经过直线y=kx经过的象限外，另外还经过一个象限。我们学过正比例函数y=kx知道：k>0时，直线y=kx一定经过第一三象限，k<0时，直线y=kx一定经过第二四象限。所以对于直线直线y=kx+b来说，

5、k>0时，一定经过第一三象限；k<0时，一定经过第二四象限，那么还有一个象限怎么确定呢？我们知道，一次函数y=kx+b中的常数b等于直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标，因此，b>0时，表示直线与y轴交于正半轴，只需把直线y=kx平移与y轴交于正半轴，就能知道直线y=kx+b经过的又一个象限；当b<0时，表示直线y=kx+b与y轴交于负半轴，只需把直线y=kx平移与y轴交于负半轴，便能确定直线y=kx+b经过的又一个象限.实际上，由y=kx+b中k、b的符号判断直线经过的象限，概括起来不外乎下列四种类型，利用上

6、述的知识便能很快解决。对于直线y=kx+b(1)当k>0,b>0时，直线经过一、二、三象限(2)当k>0,b<0时,直线经过一、三、四象限(3)当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限(4)当k<0,b<0时,直线经过二、三、四象限由k、b的符号，能判定直线y=kx+b经过的象限，反过来由直线y=kx+b经过的象限，能不能确定k、b的符号呢？因为直线y=kx与直线y=kx+b所经过的象限中，有两个象限是相同的，利用平移由y=kx经过的象限可以确定k的正负,即y=kx+b经过一、三象限时，k>0;y=kx+b

7、经过二、四象限时，k<0。由直线y=kx+b与y轴的交点，可以确定b的正负。事实上，由直线y=kx+b经过的象限，判断k、b的符号，不外乎下列四种情况：（1）直线y=kx+b经过一、二、三象限时，k>0,b>0(2)直线y=kx+b经过一、三、四象限时,k>0,b<0(3)直线y=kx+b经过一、二、四象限时,k<0,b>0(4)直线y=kx+b经过二、三、四象限时,k<0,b<0做一做下面的练习，相信自己的能力有提高练习一XYXYXYXY如图，已知y=kx+b的图像，判断k、b的符号OOOO练习二函数y=与

8、y=kx+b的图像正确的为：（）XYXYXYXYOOOO利用平移的知识，不仅能解决函数问题，而且还能解决三角形、四边形等很多问题，只要灵活运用，一定会收到可喜的效果。