第三章X射线运动学衍射理论.doc

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1、本章节介绍有关晶体的基本概念的基础上，讨论晶体X射线衍射原理及衍射条件等概念。为了解和运用X射线衍射技术打下基础第三章X射线运动学衍射理论第一节晶体几何学基础一、晶体和非晶体晶体的定义：晶体是质点（原子、离子或分子）在空间按一定规律周期性重复排列构成的固体物质。非晶体：对应的，非晶体则是原子排列不规则短程有序而长程无序的无定形体。晶体中有单晶、多晶、微晶、纳米晶等概念之分。单晶：整个晶体（或晶粒）中的原子按同一周期排列，即整块固体基本为一个空间点阵所贯穿，即为单晶体。例如天然水晶或人造水晶、红宝石等多晶：由许多小单晶体按不同取向聚集而成的晶体称为多晶体。如陶

2、瓷颗粒、粉体矿石、沙子、水泥等。二、晶体结构和空间点阵1、概念：为了探讨各种千变万化的晶体结构的一些共同规律，可以把晶体结构进行几何抽象。抽象的方法是把晶体结构中各周期重复单位中的等点抽象成一个个仅代表重心位置而不代表组成、重量和大小的几何点，这些几何点称为结点或点阵点。空间点阵：结点在空间周期性排列的几何图形就称为空间点阵。空间格子：连接点阵中相邻结点而成的单位平行六面体称为单位空间格子或单位空间点阵或晶胞。以NaCl晶体为例：具体画出NaCl的晶体结构和空间点阵晶胞参数：空间点阵或晶胞的大小形状可用3条晶轴的轴长a、b、c及轴间的夹角α、β、γ来描述。这

3、6个参数称为点阵参数或晶胞参数。画图表示：三、晶系和14种空间点阵晶体具有对称性。晶体按对称特镇可分为7个晶系。空间点阵是从实际晶体中抽象出来的。根据1866年Bravais的推导，从一切晶体结构中抽象出来的空间点阵，按选取平行方面体单位的原则，只能有14种类型，即14种空间点阵。这些空间点阵的点阵参数类型共有7种，分别与7个晶系对应。7个晶系总共只有14种空间格子晶系晶格参数描述三斜a≠b≠cα≠β≠γα、β、γ≠90°单斜a≠b≠cα=β=90°β≠90°正交（斜方）a≠b≠cα=β=γ=90°三方a=b=cα=β=γ≠90°六方及三方a=b≠cα=β=

4、90°γ=120°四方a=b≠cα=β=γ=90°立方a=b=cα=β=γ=90°三、晶面指数和晶面间距1、密勒符号：描述晶面或一族互相平行面在空间位置的符号（hkl）称为晶面符号或密勒符号。整数h、k、l称为晶面指数或密勒指数。大家在结构化学中学过，不详细讲述。主要给大家几个求晶面间距的公式。2、晶面间距是指同一组平行的面中两相邻面的距离，用d（hkl）表示。7个晶系的晶面间距公式如下：可见，对称性高的晶系，晶面间距公式较简单，由于晶面符号（hkl）包含与平行的面网组，若（nh、nk、nl）表示其中一组面网，则晶面间距d（hkl）与面网间距d（nh、nk、

5、nl）关系为：如d（200）=第二节X射线衍射的概念与Bragg方程一、X射线衍射原理1、波的衍射现象：两个波S1S2，波前为圆形，随着传播距离增加，波前变成近似垂直于传播芳香的平面波。假设波是一个正弦规律变化的电磁波，加图我们只考虑A方向的波，两波在出发点相位相同，到达S处以后两个波之间有ΔA的波程差。①当ΔA=nλ（n=1、2、3…），即波长的整数倍时，两个波的振幅叠加，两个波在这个方向上加强。如图：即波峰与波峰叠加，波谷与波谷叠加，此时合成波振幅最大。②当ΔA=（n+）λ（n=1、2、3…），即半波长的整数倍时，合成时波峰与波谷叠加，振幅相抵消，合成波

6、振幅为0。还有在各个方向上，其振幅介于最大与0之间的合成波振幅。结论：两个波的波程不一样就会产生相位差，随着相位差变化，其合成振幅也变化。2、X射线在晶体中的衍射将上述原理应用于X射线在晶体的衍射中去。我们前面论述晶体是由质点（原子、离子或分子）按周期性排列构成的固体物质。当一组完全平行的波长为λ的单色X射线以入射角θ照射到原子排列的平面A、B、C上时，图：如果在X射线前进的方向上有一个原子，则原子中的电子受激而同步振动。振动着的电子作为新的辐射源向四面八方散射出与原入射X射线相同的次生X射线。从这些散射线中挑选出与入射线成2θ角的那个方向上的散射波。这些散

7、射波存在恒的相位关系。所以它们之间会发生叠加。若干涉加强，就在某些方向上出现衍射线。二、X射线衍射方程晶体叠加被X射线照射后，衍射线的方向上与晶胞大小和形状有关。决定晶体衍射方向的基本方程有劳厄（Laue）方程和布拉格（Bragg）方程。还有绵羊爱阿高定理。（一）、劳厄（Laue）方程劳厄把空间点阵看作互不平行又相互贯穿的三组直线点阵，从研究直线点阵衍射条件出发得到勒立体点阵结构产生衍射的条件，即劳厄方程。设一直线点阵与晶胞的单位矢量a平行，S0、S分别代表入射X射线和衍射线的单位矢量。如果每个结点所代表的原子之间散射的次生X射线互相叠加，则要求相邻原子光程

8、差（Δ）为波长的整数倍，这就是劳厄方程。Δ=OA-B