2019年上海市普陀区高考数学二模试卷.docx

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1、2019年上海市普陀区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{x

2、x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B＝　　2．（4分）双曲线C：x216-y29=1的顶点到其渐近线的距离为　　3．（4分）函数y=x12+log2(1-x)的定义域为　　4．（4分）设直线l经过曲线C：x=1+2cosθy=1+2sinθ（θ为参数，0≤θ≤2π）的中心，且其方向向量d→=(1，1)，则直线l的方程为　　5．（4分）若复数z＝1+i（i为虚数单位

3、）是方程x2+cx+d＝0（c、d均为实数）的一个根，则

4、c+di

5、＝　　6．（4分）若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为　　7．（5分）设x、y均为非负实数，且满足x+y≤52x+y≤6，则6x+8y的最大值为　　8．（5分）甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为　　9．（5分）设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga•blgb•clgc≥10，则a+b+c＝　　10．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，设向量

6、AB→=(4，-2，3)，AD→=(-4，1，0)，AP→=(-6，2，-8)，则顶点P到底面ABCD的距离为　　11．（5分）《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑，如图，若四面体ABCD为鳖臑，且AB⊥平面BCD，AB＝BC＝CD，则AD与平面ABC所成角大小为　　（结果用反三角函数值表示）12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，记g（x）＝f（x）﹣x2，且函数g（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式f（x+2）﹣f（2）＞x2+4x的解集为　　二.选择题（本大题共4题，每题5

7、分，共20分）第17页（共17页）13．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，焦距为26，且经过点(3，2)，则该椭圆的标准方程为（　　）A．y29+x23=1B．x236+y212=1C．y236+x212=1D．x29+y23=114．（5分）在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“C∈{π3，2π3}”是“a2+b2＝c2+ab”成立的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．（5分）某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：奖金（单位：元）80005

8、000400020001000800700600500员工（单位：人）12461282052根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为（　　）A．0B．1C．2D．316．（5分）设函数f(x)=sin(x-π6)，若对于任意α∈[-5π6，-π2]，在区间[0，m]上总存在唯一确定的β，使得f（α）+f（β）＝0，则m的最小值为（　　）A．π6B．π2C．7π6D．π三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝7

9、6分）17．（14分）如图所示，圆锥的顶点为P，底面中心为O，母线PB＝4，底面半径OA与OB互相垂直，且OB＝2．（1）求圆锥的表面积；（2）求二面角P﹣AB﹣O的大小（结果用反三角函数值表示）．第17页（共17页）18．（14分）设函数f(x)=sin(x+π3)⋅cosx-3cos2x+34．（1）当x∈R时，求函数f（x）的最小正周期；（2）设-π4≤x≤π4，求函数f（x）的值域及零点．19．（14分）某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为x（x≥0）（单位：平方米）可用

10、15年的太阳能板，其工本费为x2（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为k20x+100（k为常数）万元，记y为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和．（1）求k的值，并建立y关于x的函数关系式；（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积．20．（16分）设数列{an}满足：a1＝2，2an+1＝t•an+1（其中t为非零实常数）．（1）设t＝2，求证：数列{an}是等差数列，并求出通项公式；（2）设t＝3，记bn＝

11、an+1﹣an

12、，求使得不等式b1+b2+b3+⋯+bk≥

13、3940成立的最小正整数k；（3）若t≠2，对于任意的正整数n，均有an＜an+1，当ap+1、at+1、aq+1依次成等比数列时，求t、p、q的值．21．（18分）设曲线Γ：y2＝2px（p＞0），D是直线l：x＝﹣2p上的任意一点，过D作Γ的切线，切点分别为A、B，记O为坐标原点．（1）设D（﹣4，2），求△DAB的面积；（2）设D、A、B的纵坐标依次为y0、y1、y2，求证：y1