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时间:2020-02-26
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1、2013年江苏高考数学模拟试卷(四)第1卷(必做题,共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.设,且为正实数,则的值为.2.抛物线上的一点到其焦点的距离为3,则.3.函数是奇函数,则实数.I←2S←0WhileI<mS←S+II←I+3EndWhilePrintSEnd4.已知全集,集合,,则中最大的元素是.5.若向量,满足,,且,则与的夹角为.6.下面求的值的伪代码中,正整数的最大值为.7.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为.8.若0<x<,则函数y=的最大值为.9.在
2、棱长为2的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为.10.在中,两中线与相互垂直,则的最大值为.11.某同学为研究函数的性质,构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点,(第11题图)设,则.请你参考这些信息,推知函数的零点的个数是.12.在平面直角坐标系xOy中,直线l:x-y+3=0与圆O:x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若+2=,且点C也在圆O上,则圆O的方程为.13.设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等,则a1
3、=.14.对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称为倍值函数.若是k倍值函数,则实数的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.15.已知锐角中的三个内角分别为.⑴设,求证是等腰三角形;⑵设向量,,且∥,若,求的值.16.如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点是的中点.⑴求证:∥平面;⑵求证:平面平面.(第16题)[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]GaFEDCBAO(第17题)17.如图一块长方形区域ABCD,AD=2(),AB=1().在边AD的中点O处,有一个可转动的探照灯,其照射角∠EOF始终为,
4、设∠AOE=α,探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.(1)当0≤α<时,写出S关于α的函数表达式;(2)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC,再回到OA,称“一个来回”,忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间),且转动的角速度大小一定,设AB边上有一点G,且∠AOG=,求点G在“一个来回”中,被照到的时间.18.已知椭圆和圆,A,B,F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点.⑴点P是曲线C2上位于第二象限的一点,若△APF的面积为,求证:AP⊥OP;⑵点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的
5、动点,且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍,证明直线MN恒过定点.19.对于函数y=f(x),若存在开区间D,同时满足:①存在t∈D,当x<t时,函数f(x)单调递减,当x>t时,函数f(x)单调递增;②对任意x>0,只要t-x,t+x∈D,都有f(t-x)>f(t+x),则称y=f(x)为D内的“勾函数”.(1)证明:函数y=为(0,+∞)内的“勾函数”;(2)若D内的“勾函数”y=g(x)的导函数为y=g¢(x),y=g(x)在D内有两个零点x1,x2,求证:g¢()>0;(3)对于给定常数l,是否存在m,使函数h(x
6、)=lx3-l2x2-2l3x+1在(m,+∞)内为“勾函数”?若存在,试求出m的取值范围,若不存在,说明理由.20.已知数列中,,,数列的前n项和为,且满足.⑴求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;⑵数列中存在若干项,按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项,3为公比的等比数列.①求这个等比数列的项数与n的关系式;②记,求证:.模拟三第Ⅱ卷(附加题,共40分)21.B.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,向量,求向量,使得.C.(选修4-4:坐标系与参数方程)椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率为,点是椭圆上的一个动点
7、,若的最大值为,求椭圆的标准方程.22.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.[来源:Zxxk.Com](1)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(2)求比赛局数X的分布列和数学期望E(X).23.已知fn(x)=(1+2)n,n∈N*.(1)若g(x)=f4(x)+f5(x)+f6(x),求g(x)中含x2项的系数;(2)若pn是fn(x)展开式中所有无理项的二项式系数和,数列{an}是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明
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