2017年江苏高考数学模拟试卷1.doc

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1、2017年江苏高考数学模拟试卷一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分)1.若集合则满足条件有个.【答案】82.中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为.【答案】3.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中正确命题的序号是________．【答案】①③解析：②中l与m可能异面；④中α与β也可能相交．4.根据

2、如图所示的伪代码，可知输出S的值为.第4题【答案】215.为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图.根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________．【答案】406.已知z∈C，

3、z－2

4、＝1，则

5、z＋2＋5i

6、的最大值是________．【答案】7.对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列前n项和是________．【答案】2n+1－2解：y′＝nxn－1－(n＋1)xn，曲线y＝xn(1

7、－x)在x＝2处的切线的斜率为k＝n·2n－1－(n＋1)·2n，切点为(2，－2n)，所以切线方程为y＋2n＝k(x－2)，令x＝0得an＝(n＋1)·2n，令bn＝＝2n，数列的前n项和为2＋22＋23＋…＋2n＝2n+1－2.148.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是________m(精确到1m，π取3.14)．【答案】100　依题意可知卫生纸的厚度是以首项为40mm，公差为0.1mm×2，末项为120mm的等差数列，总共项数为＝400，所以满盘时卫

8、生纸的总长度为×400＝32000π(mm).32000πmm＝32πm≈100.48m≈100m.9.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个论断：①它的图象关于直线x＝对称；②它的图象关于点对称；③它的周期为π；④在区间上是增函数．以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)________________；(2)________________．解析：①③成立时，f(x)的图象可能为下图中的一个．但图2不能满足－<φ<.在图中可得端点A，B，故②④成立．同理②③成立时，①④成立．答案：①③⇒②④；②③⇒①④

9、10.过双曲线的左焦点且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点、．若在双曲线的虚轴所在的直线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的最小值为．【答案】解：设双曲线的方程为（）．可得，（）．设点．则，．由．因为，所以，又，故．11.设函数．则关于的不等式的解集为．【答案】14因为，所以，．注意到，当时，．则在区间上为减函数．故所求解集为12.若为所在平面内的一点，且满足，直线与交于点，则．【答案】如图，由题设得，，．设平行四边形的面积为，易知，，故13.已知函数。若的解集中有两个不同的元素，则满足条件的的集合为。【答案】解：注意到，。画出函数图像，当直线和曲

10、线相切时，由方程（负值舍去）。14由函数图像，知当或时，方程解集中有两个元素。14.设常数．在直角坐标系中，已知曲线与坐标轴交于三个不同的点、、．则当变化时过、、三点的圆的半径的最小值为．【答案】显然，曲线与轴交于点，不妨记此点为．设曲线与轴交于点，（）．令．由于，故．由韦达定理得：，．设过、、三点的圆的方程为①②③④则②-③、②+③分别得：，故代入式④得：（）故方程①为⑤．因此，所求圆的半径的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a

11、，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．14（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．解（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，所以有A＝B或A＋B＝．…………………2分又因为C＝，得A＋B＝，与A＋B＝矛盾，所以A＝B，因此A＝．…………………4分（2）由题设，得在Rt△PMC中，PM＝PC·s

12、in∠PCM＝2sinα；（第15题）在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PC