江苏省2017届高考数学模拟试卷(四)含答案.doc

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1、江苏省2017届高考数学模拟试卷（四）高三数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合，，则．2.命题“，”的否定是命题．（填“真”或“假”）3.函数的定义域为．4.已知角的终边过点，且，则的值为．5.函数（且）恒过定点．6.函数在区间上为单调函数，则的取值范围是．7.已知函数是定义在上的奇函数，且时（，为常数），则．8.若，，则．9.已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为．10.已知函数的值域为，则实数的取值范围为．11.设实数，，则“”是“”的条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“

2、既不充分也不必要”中之一填空）12.设函数若，则实数的取值范围是．13.若函数的定义域为，对于，，且为偶函数，，则不等式的解集为．914.设，均为大于1的自然数，函数，，若存在实数使得，则．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设函数的定义域为，函数，的值域为．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．16.已知函数．（1）求的值域和最小正周期；（2）若，求的值．17.已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．（1）当时，解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存

3、在，求实数的值；若不存在，说明理由．18.为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中⊥．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点，放在弧上，点、放在斜边上，且，设．（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值．19.已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；9（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在两点，处的切线分别为，，若，，且，求实数的最小值．20.已知函数，其中，．是自然对数的底数．（1）求曲线在处的切

4、线方程为，求实数，的值；（2）①若时，函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；②若，，若对一切正实数恒成立，求实数的取值范围（用表示）．9江苏省2017届高考数学模拟试卷（四）高三数学试卷（理科）答案一、填空题1.2.假3.4.5.6.7.8.9.10.11.充要12.13.14.4二、解答题15.解：（1）由，解得，所以，又函数在区间上单调递减，所以，即，16.解：（1）因为，所以的值域为，最小正周期为．（2）因为，所以，即，9所以．17.解：（1）由不等式的解集为知，关于的方程的两根为和，且，由根与系数关系，得∴所以原不等式化为，①当时，原不等式化为，且，解

5、得或；②当时，原不等式化为，解得且；③当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（2）假设存在满足条件的实数，由（1）得：，，．令（），则，（），对称轴，因为，所以，，所以函数在单调递减，所以当时，的最小值为，解得．18.解：（1）连接，根据对称性可得且，9所以，，，所以，其中．（2）记，，（）．当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即时，．19.解：函数求导得（1）当，时，①若，则恒成立，所以在上单调递减；②若，则，令，解得或（舍去），若，则，在上单调递减；若，则，在上单调递增；综上，函数的单调减区间

6、是，单调增区间是．（2）当，时，，而，所以当时，，在上单调递减；9当时，，在上单调递增；所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或（舍去），又由，解得，所以实数的取值范围是．（3）由知，，而，则，若，则，所以，解得，不合题意，故，则，整理得，由，得，令，则，，所以，设，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以函数的最小值为，9故实数的最小值为．20.解：（1）由题意知曲线过点，且；又因为，则有解得，．（2）①当时，函数的导函数，若时，得，设（），由，得，．当时，，函数在区间上为减函数，；仅当时，有两个不同的解，设为，（）．极大值极小值此时，函数既有极大值

7、又有极小值．②由题意对一切正实数恒成立，取得．下证对一切正实数恒成立．首先，证明，设函数，则，当时，；当时，；得，即，当且仅当都在处取到等号．9再证，设，则，当时，；当时，；得，即，当且仅当都在处取到等号．由上可得，所以，所以．9