江苏省南通市高考数学模拟试卷(三)含答案.doc

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1、2016年高考模拟试卷(3)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合，集合，则=▲.ReadxIfThenElseEndIfPrintf(x)（第4题）2.某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人.现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有▲人.3．已知i是虚数单位，且复数z1＝2+bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b=▲.4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入

2、值▲．5．已知mÎ{-1，0，1}，nÎ{-2，2}，若随机选取m，n，则直线上存在第二象限的点的概率是▲．6．已知，，的夹角为，则_____▲_____.7．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为　▲　．8.设为锐角，若，则▲.9．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，若.则当四棱锥的体积等于时，则=▲.10.在平面直角坐标系中,过点引圆的两条切线,切点分别为、,则直线过定点▲.11．已知等差数列的各项均为正数，=1，且成等比数列．若，则=▲.12．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则▲.13．已知ABCD的面

3、积为2，P是边AD上任意一点，则的最小值为▲．14.设函数，则函数在区间内的所有零点的和为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，已知．（1）若，求证：．（2）若，且，求．16.（本小题满分14分）已知四棱锥中，底面是直角梯形，AB∥DC，，．已知PB=PC.（1）若为的中点，求证：DN∥平面PBC；（2）若为的中点，求证：MN⊥BC．17.（本小题满分14分）某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放

4、式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形作为绿化区域，其余作为市民活动区域.其中区域种植花木后出售，区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍.若km，km（1）若km，求绿化区域的面积；（2）设，当取何值时，园林公司的总销售金额最大.18.(本小题满分16分)已知是椭圆的左,右顶点，为其右焦点，在直线上任取一点（点不在x轴上），连结．若半焦距，且（1）求椭圆C的方程；（2）若直线交椭圆于，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求的取

5、值范围．19.（本小题满分16分）已知函数，．（1）当时，求的单调增区间；（2）若恰有三个不同的零点（）．①求实数的取值范围；②求证：．20.（本小题满分16分）已知数列是等比数列．（1）设，．①若，，求实数的值；②若在与之间插入个数，使得成等差数列，求这个数的和；（2）若一个数列的所有项都是另一个数列中的项，则称是的子数列.已知数列是公差不为的等差数列，，，,其中是某个正整数，且，求证：数列是的子数列．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答

6、．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，内接于，过B作的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且.求证：DB＝DC.B．（选修４－２：矩阵与变换）在平面直角坐标系中，设点P(x，3)在矩阵M对应的变换下得到点Q(y4，y+2)，求．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.若点P

7、的坐标为，求的值.D．（选修４－５：不等式选讲）若关于的不等式的解集为,求函数的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．（本小题满分10分）如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC.若AC=BC=BE=2,（1）BE边上是否存在一点M，使得和的夹角为？（2）求锐二面角O-CE-B的余弦值.23.（本小题满分10分）已知正项数列的前项和为，若，且当时，（1）求数列的通项公式；（2）求证：当时，.2016年高考模拟试卷(

8、3)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1..2.600.3．-4.4．-1.5．.【解析】m、n的取法共有3×2＝6种，即共有6条直线，其中当m＝0，n＝2和m＝－1，n＝2，直线恰好不经过第二象限，所有经过第二象限的直线有4条，所以P＝．6．.7．.8..【解析】因为α为锐角，为正数，所以是锐角