2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(1)含答案

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1、2016年高考模拟试卷(1)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={1，m}，B={2，3}，若A∩B={3}，则m=▲．2．设R，是虚数单位，若为纯虚数，则▲．3．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为▲．4．某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为▲．YN开始输入nS=0n<2S←S+nn←n–1输出S结束(第6题)5．在等差数列中，，，则前n项和Sn的最小值为▲．6．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为▲．7．用半径为

2、2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为▲．8．不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数的值为▲．(第10题)ADCEB9．已知函数，函数的图象与轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是▲．10．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，，AB=3，AD=，E为BC中点，若·=3，则·=▲．11．已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为．12．已知实数x，y满足，．若，，则的值为▲．13．若存在实数a、b使得直线与线段(其中，)只有一个公共点，且不等式对于任意成立，则正实数p的取值范围为▲．14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与轴，轴分别交于M，N两点

3、，点P在圆上运动．若恒为锐角，则实数的取值范围是▲．第12页，共12页二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为、、，已知，且．（1）求的面积；（2）若，，成等差数列，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1⊥平面ABCD,D1C1B1A1DCBAMFE（第16题）∠D1DC=，E是A1D的中点，F是BD1的中点.（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．

4、17．（本小题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．PDQCNBAM（第17题）18．（本小题满分16分）已知圆O：x2+y2=4，两个定点A(a，2)，B(m，1)，其中a∈R，m>0.P为圆O上任意一点，且(k为常数).（1）求A，B的坐标及常数k的值；（2）过点E(a，t)作直线l与圆C：x2+y2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数

5、t的取值范围．第12页，共12页19．（本小题满分16分）已知函数,,函数为的导函数.（1）数列满足,求；（2）数列满足,①当且时,证明：数列为等比数列；②当,0时,证明：.20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝xlnx－k(x－1)，k∈R．（1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y＝f(x)在区间(1，＋∞)上有1个零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在正整数k，使得f(x)＋x＞0在x∈(1，＋∞)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答

6、．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，☉，☉交于两点，直线过点，与☉，☉分别交于点，直线过点，与☉，☉分别交于点．求证：∥．B．（选修４－２：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A＝(0＜θ＜2π)所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B＝(0＜k＜1)所对应的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求k，θ的值．第12页，共12页C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点作曲线的切线l，求直线l的极坐标方程．D．（选修４－５：不等式选讲）已知实数a，b满足

7、a＋b

8、≤2，求证：

9、a2＋2a－b

10、2＋2b

11、≤4(

12、a

13、＋2)．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2，若＝λ，（第22题）且向量与夹角的余弦值为．（1）求实数λ的值；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．23．（本小题满分10分）设（