2018-2019学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是　　A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．等边三角形B．平行四边形C．正五角星D．正六边形3．（3分）对于抛物线，下列说法正确的是　　A．对称轴是直线B．顶点C．与轴交于D．当时，有最小值24．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有实数根D．没有实数根5．（3分）如图，将两个全等的直角三角形经过旋转、平移不可以拼成的图形是　　A．B．C．D．6．（3分）一个长，宽的

2、矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为的无盖长方体盒子，求小正方形边长时，可根据下列方程　　A．B．第23页（共23页）C．D．7．（3分）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应定价为　　A．15元或20元B．10元或15元C．10元D．5元或10元8．（3分）四位同学研究函数，是常数），甲发现时，函数有最小值，乙发现函数有最小值，丙发现1是方程的一个根，丁发现时，；已知这四位同学只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是　　A．甲B．乙C．

3、丙D．丁9．（3分）如图，在四边形中，，，，设，四边形的面积为，则与之间的函数关系式为　　A．B．C．D．10．（3分）若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点　　A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个二、填空（18分）11．（3分）一元二次方程的两实根是，，则　　，　　．第23页（共23页）12．（3分）点与点关于原点对称，则　　，　　．13．（3分）已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　．14．（3分）某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系，且二次项系数，当商品单价为160元和200元时，能获得同样多的利润，要使销售商品利润最

4、大，销售单价应定为　　元．15．（3分）对于抛物线，当时，，则抛物线的顶点一定在第　　象限．16．（3分）如图，中，，，，边在轴的正半轴上，将绕原点逆时针旋转得到△，则的坐标为　　．三、解答题（72分）17．（9分）解方程：（1）（2）（3）18．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．19．（6分）如图，中，是上一点，交于，交于．（1）求证：四边形是中心对称图形；（2）若平分，求证：点、关于直线对称．第23页（共23页）20．（9分）已知二次函数，图象与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点．（1）求图象的对称轴方程及顶点坐标；（2）画出图象；（3）若直线对应的函

5、数为，根据图象直接写出时，的取值范围．21．（8分）正方形的边长为4，对角线相交于点，抛物线经过、、三点，点是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出、、三点坐标；②求抛物线的解析式；（2）求与面积之和的最大值．22．（8分）观察下面一组一元二次方程第23页（共23页）方程（1）的两个实数根是，方程（2）的两个实数根是，方程（3）的两个实数根是　　，　　．①请写出第个一元二次方程及它的两实根方程　　；两个实数根是　　，　　；②求方程的根的判别式△的算术平方根．23．（9分）如图，正方形内有一点，若，，．（1）画出绕点顺时针旋转得到的；（2）求度数；（3）求正方

6、形的面积．24．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实根分别为、，且，求的值及方程的根．25．（10分）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接，，．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：平分；（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．第23页（共23页）第23页（共23页）2018-2019学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是　　A．B．C．D．【解答】解：满足一元二次方程的条

7、件，故是一元二次方程；整理后不含未知数的二次项，故不是一元二次方程；缺少二次项系数不为0的条件，故不一定是一元二次方程；不是整式方程，故不是一元二次方程．故选：．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．等边三角形B．平行四边形C．正五角星D．正六边形【解答】解：、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、正五角星，是轴对称