2018-2019学年辽宁省鞍山市台安县九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年辽宁省鞍山市台安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程的解是　　．．，．．，2．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是　　A．0B．C．2D．3．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是　　A．B．C．D．4．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转至在处，使点落在的延长线上的点处，则　　A．B．C．D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转

2、得到，则旋转中心的坐标是　　第27页（共27页）．．．．6．（3分）如图，，点在上，且点不与、重合，则的度数为　　A．B．或C．D．或7．（3分）如图，已知，，，则的度数为　　A．B．C．D．8．（3分）如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有　　第27页（共27页）．1个．2个．3个．4个二、填空踩（每小题3分，共24分）9．（3分）若方程是关于的一元二次方程，别　　．10．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是　　．11．（3分）二次函数的最小值为　　．12．（3分）若二

3、次函数的图象与轴只有一个公共点，则实数　　．13．（3分）关于的方程的一个根为，则另一个根是　　．14．（3分）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为　　．15．（3分）如图，圆周角，分别过，两点作的切线，两切线相交于点，则　　．16．（3分）如图，是的直径，，，在上，若，则的度数为　　．第27页（共27页）三、（每小题8分，共16分）17．（8分）用适当方法解方程：18．（8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两

4、实根为、，且，求的值．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的△，并写出的坐标．（2）画出绕点逆时针旋转后得到的△，并写出的坐标．（3）画出△关于原点成中心对称的△，并写出的坐标．20．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得△，点、旋转后的对应点为、，记旋转角为．（1）如图1，若，求的长；第27页（共27页）（2）如图2，若，求点的坐标．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）在直角坐标平面

5、内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．22．（10分）如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）求的长．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，第27页（共27页）每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10

6、个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．24．（10分）某公司营销，两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润（万元）与所售产品（吨之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售种产品所获利润（万元）与销售产品（吨之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进、两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售、两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？

7、七、（12分）25．（12分）如图，在正方形中，为直线上的动点（不与、重合），作射线并绕点逆时针旋转，交直线于点，连接．探究：当点在边上，求证：．应用：（1）当点在边上，且时，求的周长；（2）当点在延长线上时，判断，，三者的数量关系，并说明理由．第27页（共27页）八、（14分）26．（14分）抛物线，若，，满足，则称抛物线为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线必过轴上的一个定点；（2）已知“恒定”抛物线的顶点为，与轴另一个交点为，是否存在以为顶点，与轴另一个交点为的“恒定”抛物线，使得以，为边的四边形是平行四边形？若

8、存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．第27页（共27页）2018-2019学年辽宁省鞍山市台安县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程的解是　　．．，．．，【解答】解：移项得：，，，，，．故选：．2．（3分）若关于的方程有两个