2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）如图，在正方形网格中有，绕点按逆时针旋转后的图案应该是　　A．B．C．D．2．（3分）点关于原点对称的点的坐标是　　．．．．3．（3分）一元二次方程配方后可化为　　A．B．C．D．4．（3分）已知一元二次方程有一个根为1，则的值为　　A．B．2C．D．45．（3分）抛物线的图象如图所示，那么　　．，，．，，．，，．，，6．（3分）二次函数的图象，如图所示，其对称轴为直线，第30页（共30页）若点，是它图象上的两点，则与的大小关系是　　．．．．不

2、能确定7．（3分）如图，在中，点是边上的一点，，，，则边的长为　　A．2B．4C．6D．88．（3分）某化肥厂第一季度生产化肥吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为，则第三季度生产化肥的吨数为　　．．．．9．（3分）如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为　　A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数（其中是自变量），当时，第30页（共30页）随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为　　A．1或B．或C．D．1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程的根是　　．12．（3分）二次函数的图象

3、与轴有两个交点，则实数的取值范围是　　．13．（3分）如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，若的面积为1，则的面积为　　．14．（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距，与树相距，则树的高度为　　．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△由绕点旋转得到，则点的坐标为　　．16．（3分）如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，建立如图所示的平面直角坐标系，若水面下降时，则水面的宽度为　　第30页（共30页）．三、解答题（本题共39分，17、18、19题各9分，20题12分）17．

4、（9分）解方程：．18．（9分）如图，抛物线经过点和点，与轴另外一个交点为．（1）求此二次函数的解析式；（2）若顶点为，则点坐标为：　　；（3）求出两点之间的距离；（4）当时，则的取值范围为：　　．19．（9分）如图，在中，，点、、分别是、及边上的点，且．（1）求证：；（2）若，，求的长是多少？20．（12分）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为第30页（共30页），面积为．（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？（3）、当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？四、解答题（本题共28分，21、2

5、2题各9分，23题10分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，点坐标为，．（1）求证：；（2）求直线的解析式．22．（9分）【发现】是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设，那么　　，于是原方程可变为　　．解得：，　　．当时，，；当　　时，　　，　　；原方程有4个根，分别是　　．【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：23．（10分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为，点为抛物线与轴的交点．第30页（共30页）（1）求点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点在抛物线上，且，求点的坐标；（4）设点为线段上的动点，作轴交抛物线于点，

6、求线段长度的最大值．五、解答题（本题共35分，24题11分，25、26题各12分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交于点，为坐标原点，点在线段上，且不与点重合，过点做垂直于轴的直线，交直线于点，将以为对称轴翻折，得到，设点的坐标为，与重叠部分的面积为，关于的函数图象如图2所示．（1）点的坐标是　　，　　；（2）求与之间的函数关系式．25．（12分）阅读下面材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，以的边向外作等边，，，，求线段的长度．第30页（共30页）如图2，小胖以为边向上作等边，连接，可得一组全等三角形，进而借助勾股定理解决本题．（1）按照小胖的想法完整写出本

7、题的解答过程．参考小胖的方法解决下面的问题：（2）如图3，在中，，点为边一点，，点是延长线上一点，且．过点作于，交于，若，求、、三条线段数量关系（用含有的式子表示）．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点．（1）写出顶点坐标　　（含有的式子表示）；（2）抛物线与轴分别交于点，、，若，且知，则求的取值范围；（3）已知点在直线上运动，与交于另一点，过点作轴平行线交抛物线于另一点①求直线解