2018-2019学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是　　A．B．C．D．2．（3分）二次函数的顶点坐标是　　A．B．，C．D．3．（3分）下列是抛物线的图象大致是　　A．B．C．D．4．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为　　A．B．C．D．5．（3分）如图，，，则图中的相似三角形有　　第33页（共33页）．2对．3对．4对．5对6

2、．（3分）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确结论的有　　A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤7．（3分）如图，已知，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，得出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　A．1B．2C．3D．48．（3分）抛物线部分，对应值如下表：02033第33页（共33页）（1）对称轴是（2）与轴交于点（3）与轴交于点，，（4）当时随的增大而减小．其中正确的个数是　　A．1B．2C．3D．4二．填空题（24分）9．（3分）抛物线过点，则代数式　　．10．（3分）抛物线图

3、象沿轴向右平移一个单位再向下平移两个单位得到的解析式为　　11．（3分）抛物线与轴有两个交点，则的范围是　　12．（3分）如图，在正方形中，点在边上，，，把线段绕点旋转后使点落在直线上的点处，则的长为　　13．（3分）如图，已知，是上一点，是延长线上一点，将绕点顺时针方向旋转，恰好能与重合．若，则旋转角为　　．14．（3分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，则阴影部分的面积为　　．第33页（共33页）15．（3分）已知抛物线如图，点是抛物线上一点，点的横坐标为2，过点作轴于点，则以为斜边的等腰直角三角形的面积是　　．16．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转至△与，与分别是对应顶

4、点），使，分别交，于点，，已知，，则的长为　　．三．解答题17．解方程：（1）；（2）．18．已知关于的一元二次方程为常数）．（1）求证：无论取何实数，该方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根．19．已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，第33页（共33页）（1）在图1中画出向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△，（2）在图2中作出绕点顺时针方向旋转后得到的△，（3）在图3作△，以点为位似中心，把各边放大2倍．20．（9分）如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，过点、画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）若点在轴正半轴上，且，求的长．21．（10分）

5、如图，在中，，，．线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点．（1）求证：；（2）求的长．第33页（共33页）22．（10分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元每天的维护费用，设每间客房的定价提高了元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前60200提价后　　　　　　（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入总收入维护费用）23．（10分

6、）如图，中，，点在边上，延长线于，且（1）求证：；（2）求证：．24．（11分）在一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车去地，途经地休息1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行从地前往地．甲、乙两人距地的路程（米与时间（分之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：第33页（共33页）（1）请写出甲的骑行速度为　　米分，点的坐标为　　；（2）求甲返回时距地的路程与时间之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回地之前，经过多长时间两人距地的路程相等．25．如图1，在中，，点、分别是边、的点，连

7、接，且于，，，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．（1）问题发现①当时，　　；②当时，　　．（2）拓展探究：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决：当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．第33页（共33页）26．（14分）如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点（1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；（2）若是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，轴于点，与