山西省康杰中学、忻州一中等五校2017届高三第四次联考(文数).doc

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1、山西省康杰中学、忻州一中等五校2017届高三第四次联考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设复数，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3.若为第四象限角，则的值为（）A．B．C．D．4.已知点分别为抛物线于圆上的动点，且的最小值为，则抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．5.给出下列两个命题：命题：若在边长为1的正方形内任取一点，则的概率为.命题：若从一个只有3次的一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚被抽到都是等可

2、能的），则总共取到2元钱的概率为.那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．6.执行下面的程序框图，则输出的等于（）11A．B．C．D．7.若函数与函数的就行相同，则称为的“同心函数”，那么，在下列给出的函数中，为函数的“同心函数”的是（）A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，动点关于轴的对称点为，且，已知点，则（）A．为定值B．为定值C．为定值D．不是定值9.设，则函数的部分图象不可能为（）10.一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．1111.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈

3、，茅四仗，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽仗长仗；上棱长仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知丈为尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长1丈，则该锲体的体积为（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量满足，则．14.若满足约束条件，则目标函数的最大值为．15.设函数，若，且，则．16.如图，飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶

4、的俯角为，经过后看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为．（取）11三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列的前项和，在等差数列中.（1）求证：；（2）求数列的前项和.18.宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别

5、计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为（单位：罐），试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测201711年该超市飞鹤奶粉的销量.相关公式：.19.在四棱锥中，底面平分为的中点，分别为上一点，且.（1）求的值，使得平面；（2）过点作平面的垂线，垂足为，求四棱锥的体积.20.已知分别为椭圆在轴正半轴，轴正半轴上的顶点，原点到直线的距离为，且.（1）求椭圆的离心率；（2）直线与圆相切，并与椭圆交于两点，若，求值.21.设函数.（1）求

6、曲线在点处切线的斜率为，求函数的最大值；（2）若不等式与在上均成立，求实数的取值范围.11请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）点的坐标为.（1）试判断曲线的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）若不等式的解集为，求证：；（2）若，且，求证：.11数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DABCC6-10:BADCA11、A12：D二、填空题13.14.15.16.三、解

7、答题17.（1）证明：因为，所以，因为，所以，所以，所以.（2）解：因为，所以，所以，所以，所以.18.解：（1）该超市这俩年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利内服，完全山奶粉，（2）（3），则销量关于年份的线性回归方程为，当，11故预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量为.19.解：（1）在中，为直角，，则，又平分，所以，因为，所以又余弦定理可得，所以.当时，，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）过作，垂足为，则，由得为等腰直角三角形，则