菱形性质学案.doc

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1、§18.2．2菱形①【学习目标】1．掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形、矩形的区别与联系；2．学会菱形的面积计算；3．会初步运用菱形的概念和性质来解决有关问题．【学习重难点】1．重点：菱形的性质．2．难点：菱形性质的灵活应用．【学具准备】矩形硬纸片和剪刀．【创景导入】请你用准备好的硬纸片，对折两次，沿图中的虚线剪下，打开看看它的形状，生活中在什么地方见过这种图案？【自主探究】自学教科书Ｐ55—P56思考下列问题，5分钟后争取在全班交流.1．菱形的定义，菱形与平行四边形、矩形的区别与联系；2．类比研究平行四边形、矩形性质的方法（从边、角、对角线、对称性、“四大四小”），自主探究菱形性质

2、.3．你怎样计算菱形的周长和面积？【分组交流展示提升】●菱形的定义⑴有相等的叫做菱形.⑵菱形是的平行四边形，而菱形是平行四边形和矩形.●菱形的性质：菱形具有平行四边形所具有的一切性质，菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质.⑴边：对边，邻边；⑵角：；⑶对角线：；⑷“四大”：；“四小”：；⑸对称性：①是轴对称图形，有条对称轴，分别是所在的直线；②又是中心对称图形，对称中心是，过对角线交点的任一条直线等分该菱形的面积.●菱形的周长和面积⑴菱形的周长等于；⑵菱形的面积：①按照平行四边形的计算方法，如图S菱形ABCD=；②菱形的面积等于两条对角线.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点

3、O.求证：S菱形ABCD=证明：方法小结：此方法可以推广到求对角线互相垂直的四边形的面积.在四边形ABCD中，若两条对角线长分别为l1，l2，且l1⊥l2，则S四边形ABCD=.【典例赏析】例1：(老师告诉你，解决没有图形提示的几何题，一定要养成先画（草）图的习惯)：已知四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm．（1）求对角线AC的长度；（2）求菱形ABCD的面积．例2已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．　　求证：∠AFD=∠CBE．【当堂演练】1．菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为.2．已知菱形的一边长为4

4、厘米，则它的周长为.3．菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为,这个菱形的面积为.4．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为.5．四边形ABCD是边长为10cm的菱形，其中对角线BD长8cm．（1）求对角线AC的长度；（2）求菱形ABCD的面积及周长．6．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．