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时间:2020-02-26
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1、平面直角坐标系教学目标知识目标1、了解平面直角坐标系的产生过程;2、认识平面直角坐标系及其相关概念;3、探索象限内点的特征与坐标轴(坐标为整数)上点的特征。能力目标1、会正确画出平面直角坐标系;2、在给定的平面直角坐标系中,能够根据坐标指出点的位置,并且已知点的位置写出它对应的坐标;3、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。情感目标1、能使学生感受到数学与现实世界的联系,增强学生“用数学”的意识,感受数学之用;2、通过师生的共同活动培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识。重点难点重点:认识平面直角坐标系。难点:能在给定的平面直角坐标系中,由点求出坐标,由坐标描出点教学过程一:情
2、境导入1、复习数轴概念;2、问题:(1)指出数轴上点A和点B的表示的数(2)在数轴上描出点5代表的点.坐标:数轴上的点与实数一一对应,这个点所对应的实数叫做这个点的坐标。(让学生回答点A点B的坐标)给一个点在数轴上有一个坐标与它对应,那么给一个坐标也有数轴上的一个点和它对应。3、平面直角坐标系的引入问题:直线上的一个点可以用一个实数来表示,那么如下图平面当中的点P怎样来描述呢?(引导学生回忆上节课的内容应用“列”、“排”然后由学生回答这个问题的解决过程)受上述方法的启发,为了确定平面内点的位置,我们可以画一些纵横交错的直线,便于标记每一条直线的顺序,我们又可以以其中的两条为基准(如图5
3、).在图中,点P记为(1,2),类比点P,你能分别写出点M,N分别记为什么吗?(引入平面直角坐标系)二、探究新知1、平面直角坐标系的概念:平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。(它们统称坐标轴)公共原点O称为坐标原点。特点:互相垂直原点重合,通常取向右、向上为正方向,单位长度相同。思考:怎样建立平面直角坐标系?(1)选原点,即根据条件,选择合适的点作为原点.(2)作两轴,即过原点在互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴.(3)定坐标系,即确定x轴和y轴的正方向和单位长度.动手做一做:请同学们自己试
4、着建立平面直角坐标系2、点的坐标:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,其中3是横坐标,4是纵坐标.注意:表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开。练习:请在图6中写出点A、B、C、D的坐标。象限:观察两条坐标轴把平面分成几部分?从右上角开始按逆时针方向依次为第I、II、III、IV象限。问题:(1)在图7的平面直角坐标系中,你能分别说出点A,B,C,D的坐标是什么吗?3、思考:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么
5、特点?(点O(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。坐标轴上的点不属于任何象限)例:写出图中A、B、C、D、E、F的坐标。师先引导如何找A的坐标,有了找A的经验,请学生自己找B的坐标。(注意横、纵坐标谁在前谁在后)强调:横坐标在前,纵坐标在后。中间用逗号搁开,不要忘记加括号。4、如何根据已知点的坐标描出平面内的点Q的坐标为(m,n),如何确定Q的位置呢?(1)过在x轴上表示m的点作x轴的垂线(2)过y轴上表示n的点作y轴的垂线(3)两线的交点即为点Q。例、在平面直角坐标系内,描出下列各点:A(4,5);B(-2,3);C(-4,-1);D(2.5,-2);E(0,-
6、4);F(3,0)三、总结归纳1、平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系2、在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标,能建立平面直角坐标系等。四、正式作业:教科书69页第3题84页1、2题;家庭作业:配套练习第七章:练习二五:课后反思:
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