打破常规.巧解方程组.doc

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1、打破常规，巧解方程组同学们知道，二元一次方程组一般是用代入或加减消元法解.但可根据方程组的特征，巧用非常规方法解，使解法更简捷，过程更简单.下面举例说明，供同学们参考.一、两次加减法例1解方程组析解：观察系数可知，上下两式相同未知数的系数的和相等.两式相加或相减，可简化方程组.由（1）+（2）并化简，得x+y=3（3）由（1）—（2）并化简，得4x-y=2（4）由（3）+（4）得x=1.把x=1代入（3），得y=2.所以原方程组的解是二、整体代入法例2解方程组析解：如果将方程组化简后再消元，就较麻

2、烦；如果整体把（1）式代入（2）式就较简便.由（1）代入（2），得2×﹙﹣13﹚=9x+1.解得x=﹣3.把x=﹣3代入（1），解得y=﹣2.所以原方程组的解是三、间接消元法例3解方程组析解：如果我们直接消元，就会很麻烦的.由观察可知，相同未知数的差相等.所以用下面的方法解，则要简便得多.由（1）－（2），得2x+2y=2，即x+y=1，（3）把（3）×2011，得2011x+2011y=2011.（4）由（4）－（1），得x=—1，.把x=－1代入（3），得y=2.故原方程组的解是请你用上述方法

3、猜想关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并加以验证.四、换元替代法例4如果关于x、y的二元一次方程组的解是那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？析解：本题乍看，貌似难题，实则不难.运用“换元替代”法，就能轻松解答.由前后两个方程组的结构及系数分析知，它们的形式完全相同，采取“知识迁移”方法，运用“换元替代”思想可知，第二个方程组中的x+y与第一个方程组中的x相同；第二个方程组中的x－y与第一个方程组中的y相同.所以解得故第二个方程组的解是以下一题不妨一试：若方程组的解是求方程组的解.