巧解二元一次方程组

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1、巧解二元一次方程组　　二元一次方程组的解法历来是中考命题的热点之一，加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的基本方法．但对于某些特殊的方程组，用常规方法，解题过程繁琐、冗长，且容易出错，这时若采用一定的技巧，化繁为简，可收到意想不到的效果．归纳起来，主要有以下几种方法．一、整体代入法x+2(x+2y)=6①x+2y=2②解方程组．分析：观察方程组得知，两方程都含有“”，故可把“”看作一个整体，将②代入①即可消去，于是容易得解．解：把②代入①，得x+2×2=6，解得．把代入②，得，解得．∴原方程组的解为二、换元法解方程组分析：从该方程组的特点可以

2、看出，把各视为一个整体，利用换元法较为简捷．解：设，则原方程组可变为整理，得解得∴解得∴原方程组的解为三、消常法解方程组分析：本题若按常规方法消元将十分困难，不过，由于方程组中的常数项有明显的倍数关系，我们可设法消去常数项．解：②－①×2，得，则．把代入①，得，解得．∴．∴原方程组的解为四、整体叠加法解方程组分析：两个方程的第一项未知数、的系数相同，并且都含有的倍数，故可将视为一个整体，把两方程相加，先求出的值，尔后将的值分别代入两方程即可得解．解：①＋②，得=6．③把③代入①，得，解得．把③代入②，得，解得．∴原方程组的解为五、轮换法当方程组中

3、第一个方程两个未知数的系数恰好与第二个方程中的两个未知数的系数调换位置，即类似于的形式，可把两方程相加，得到新方程，再与原方程进行消元，从而得解，我们把这种解方程组的方法称为轮换法．解方程组解：①＋②，得．③③×33－①，得，③×33－②，得，∴原方程组的解为六．反复加减法类似于形式的二元一次方程组，还可以直接将两个方程相加、减，反复两次，可巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法．仍以上题为例．解：①＋②，得③①－②，得.④③＋④，得，③－④，得∴原方程组的解为这些技巧掌握之后，则解二元一次方程组就是很简单的问题了.