巧解二元一次方程组

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1、§8.2.3巧解二元一次方程组教学目标1.熟练地掌握代入消元法和加减消元法,并准确地解出二元一次方程组。2.在掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基础上，了解整体代入法、换元法等常用的解二元一次方程组的方法，提高解题能力。3.通过对整体代入法、换元法的学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的发散思维。教学重难点找到恰当的解题方法，准确、快速地解出二元一次方程组。学情分析二元一次方程组是初学内容，是中考的热点，是学习一次函数、二次函数等章节的基础。二元一次方程组的解法过程是学生目前学习的解题过程中最长的解法。学生不易掌握，学生要完全吸收教材

2、中的代入消元法和加减消元法，至少需要三、四个课时。本课时是在学生掌握、熟练代入消元法和加减消元法的基础上进行授课的，整体代入法是消元法中的一种，换元法是另一种新方法。解二元一次方程组的方法还有很多，本科时就不一一列举，安排次课时的最终目的是:学生能运用恰当的方法，快速、准确地解出任意一个二元一次方程组的解。教学过程一、复习导入1.用恰当的方法解下列二元一次方程组。x+y=100x+3y=2003m-n=45m+3n=30答案x=50y=50答案m=3n=5二、探究新知1.整体代入法例1解方程组：310（x+y）=335x+32（x+y）=24解：

3、310x+y=3①35x+32x+y=24②由①得x+y=10③把③代入②，得35x+32×10=24解得x=15把x=15代入③，得15+y=10解得y=-5∴方程组的解为x=15y=-5归纳：像这种，将方程①中的（x+y）看成一个整体，并把它解出来，然后代入②中，从而消去一个未知数（y），化“二元”为“一元”，进而求得方程组的解。这种解二元一次方程组的方法叫做整体代入法。课堂练习1x-3y3-13=12x-x-3y4=5答案x=3y=-132.换元法例2解方程组：3(x-y)+2(x+y)=362(x-y)-3(x+y)=24解：3x-y+2

4、x+y=362x-y-3x+y=24设x-y=a,x+y=b，则原方程组为3a+2b=362a-3b=24解得a=12b=0即x-y=12①x+y=0②①+②得2x=12x=6把x=6代入②,得y=-6∴方程组的解为x=6y=-6归纳：像这种，两个方程中都含有相同的代数式x+y、x-y，把x+y、x-y换成a、b，把a、b解出来并代入方程①②可求得方程组的解。这种方法我们叫做换元法。课堂练习2x+y2-x-y3=73(x+y)2+x-y3=17答案x=92y=152教学总结今天我们学习了两种新方法：整体代入法和换元法，在解方程组的过程中，可能每个

5、同学的思路不完全相同，解法也就不同，但结都一样。只要同学们能快速、准确地解出二元一次方程组，你的方法就是最好的。通过本节课的进一步学习，我相信:我们班的同学是最棒的。课后作业用恰当的方法解下列方程组。1.3x-4y=1x-4y=72.23（2x+y）=434x+56（2x+y）=8.3.2x-3y-2=02x-3y+57+2y=94.7x-11y=1513x-17y=215.2x+3y=43x-2y=116.x+y3=2x-22=2y-137.8.