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时间:2020-02-26
《2013高考第一轮复习课件(92简单几何体的表面积和体积).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学总复习9-2简单几何体的表面积和体积但因为测试新人教B版1.纸制的正方体的六个面根据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如下图所示的平面图形,则标“△”的面的方位是( )A.南 B.北 C.西 D.下[答案] A[解析] 将所给图形还原为正方体,如下图所示,最上面为上,最右面为东,则前面为△,可知“△”的实际方位为南.2.(2010·河南省南阳市调研)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么
2、这个三棱柱的体积是( )A.96 B.48 C.24 D.16[答案] B[解析] 已知正三棱柱的高为球的直径,底面正三角形的内切圆是球的大圆.设底面正三角形的边长为a,球的半径为R,则a=2R,又πR3=,∴R=2,a=4,于是V=a2·2R=48.3.若圆锥轴截面的顶角θ满足<θ<,则其侧面展开图中心角α满足( )A.<α3、面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,则其侧面积等于( )A. B.2 C.2 D.6[答案] D[解析] 原几何体是一个底面边长为2,高为1的正三棱柱,则S侧=3×(2×1)=6.(理)(2010·陕西文,8)若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是( )A.2B.1C.D.[答案] B[解析] 由几何体的三视图可知,该几何体是直三棱柱,其直观图如下图所示,其体积为V=××1×=1.5.一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( )A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π4、+[答案] C[解析] 由几何体的三视图可知,该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为,侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为V=π×12×2+×()2×=2π+,故选C.6.(文)(2011·湖南文,4)设下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.9π+42B.36π+18C.π+12D.π+18[答案] D[解析] 由三视图可知,该几何体是一个球体和一个长方体的组合体.其中,V球=π·()3=,V长方体=2×3×3=18.所以V总=π+18.(理)(2011·山东济南一模)5、一个几何体的三视图如下图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( )A.(80+16)cm2B.84cm2C.(96+16)cm2D.96cm2[答案] A[解析] 其直观图如下图所示,由三视图知,棱锥底面是边长为4的正方形,高为2,棱柱与棱锥同底,高为4,因此棱锥的顶点到底边的距离是=2cm,故该几何体的表面积为S=(×4×2)×4+(4×4)×5=80+16(cm2).7.(2011·湖州模拟)如下图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个正三角形组成,则该多面体的体积是______6、__.[答案] [解析] 由展开图可知,该多面体是正四棱锥,底面正方形的边长为1,侧棱长也为1,∴高h==,∴体积V=×12×=.8.一个底面半径为1,高为6的圆柱被一个平面截下一部分,如图(1)所示,截下部分的母线最大长度为2,最小长度为1,则截下部分的体积是________.[答案] [解析] 根据对称性把它补成如图(2)所示的圆柱,这个圆柱的高是3,体积是所求几何体体积的2倍,故所求的几何体的体积是×π×12×3=.故填.9.圆柱内切球的表面积为4π,则圆柱的表面积为________.[答案] 6π[解析] 7、设球半径为R(R>0),则圆柱的底面半径为R,高为2R,由条件知,4πR2=4π,∴R=1.∴圆柱的表面积S=2π·R2+2πR·2R=6πR2=6π.10.(文)(2011·福建文,20)如下图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.[解析] (1)∵PA⊥底面ABCD,CE⊂平面ABCD∴CE⊥PA,又∵AB⊥AD,CE∥AB.∴CE⊥AD.又∵P8、A∩AD=A∴CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中,DE=CD·cos45°=1,CE=CD·sin45°=1.又∵AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形.∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△CDE=AB·AE+CE·DE=1×2+×1×1=.又PA⊥底面ABCD,PA=1所以V四棱锥p-ABCD=S四边形ABC
3、面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,则其侧面积等于( )A. B.2 C.2 D.6[答案] D[解析] 原几何体是一个底面边长为2,高为1的正三棱柱,则S侧=3×(2×1)=6.(理)(2010·陕西文,8)若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是( )A.2B.1C.D.[答案] B[解析] 由几何体的三视图可知,该几何体是直三棱柱,其直观图如下图所示,其体积为V=××1×=1.5.一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( )A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π
4、+[答案] C[解析] 由几何体的三视图可知,该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为,侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为V=π×12×2+×()2×=2π+,故选C.6.(文)(2011·湖南文,4)设下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.9π+42B.36π+18C.π+12D.π+18[答案] D[解析] 由三视图可知,该几何体是一个球体和一个长方体的组合体.其中,V球=π·()3=,V长方体=2×3×3=18.所以V总=π+18.(理)(2011·山东济南一模)
5、一个几何体的三视图如下图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( )A.(80+16)cm2B.84cm2C.(96+16)cm2D.96cm2[答案] A[解析] 其直观图如下图所示,由三视图知,棱锥底面是边长为4的正方形,高为2,棱柱与棱锥同底,高为4,因此棱锥的顶点到底边的距离是=2cm,故该几何体的表面积为S=(×4×2)×4+(4×4)×5=80+16(cm2).7.(2011·湖州模拟)如下图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个正三角形组成,则该多面体的体积是______
6、__.[答案] [解析] 由展开图可知,该多面体是正四棱锥,底面正方形的边长为1,侧棱长也为1,∴高h==,∴体积V=×12×=.8.一个底面半径为1,高为6的圆柱被一个平面截下一部分,如图(1)所示,截下部分的母线最大长度为2,最小长度为1,则截下部分的体积是________.[答案] [解析] 根据对称性把它补成如图(2)所示的圆柱,这个圆柱的高是3,体积是所求几何体体积的2倍,故所求的几何体的体积是×π×12×3=.故填.9.圆柱内切球的表面积为4π,则圆柱的表面积为________.[答案] 6π[解析]
7、设球半径为R(R>0),则圆柱的底面半径为R,高为2R,由条件知,4πR2=4π,∴R=1.∴圆柱的表面积S=2π·R2+2πR·2R=6πR2=6π.10.(文)(2011·福建文,20)如下图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.[解析] (1)∵PA⊥底面ABCD,CE⊂平面ABCD∴CE⊥PA,又∵AB⊥AD,CE∥AB.∴CE⊥AD.又∵P
8、A∩AD=A∴CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中,DE=CD·cos45°=1,CE=CD·sin45°=1.又∵AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形.∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△CDE=AB·AE+CE·DE=1×2+×1×1=.又PA⊥底面ABCD,PA=1所以V四棱锥p-ABCD=S四边形ABC
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