2013高考数学第一轮基础复习课后作业 9-2 简单几何体的表面积和体积 新人教B版.doc

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1、9-2简单几何体的表面积和体积1.纸制的正方体的六个面根据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如下图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)A．南　　　B．北　　　C．西　　　D．下[答案]　A[解析]　将所给图形还原为正方体，如下图所示，最上面为上，最右面为东，则前面为△，可知“△”的实际方位为南．2．(2010·河南省南阳市调研)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是(　　)A．96　　B．48　　C．24　　D．16[答案]　B[解析]　已知正

2、三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a＝2R，又πR3＝，∴R＝2，a＝4，于是V＝a2·2R＝48.用心爱心专心3．若圆锥轴截面的顶角θ满足<θ<，则其侧面展开图中心角α满足(　　)A.<α

3、边长为2，高为1的正三棱柱，用心爱心专心则S侧＝3×(2×1)＝6.(理)(2010·陕西文，8)若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是(　　)A．2B．1C.D.[答案]　B[解析]　由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，其直观图如下图所示，其体积为V＝××1×＝1.用心爱心专心5．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋[答案]　C[解析]　由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π×12×2＋

4、×()2×＝2π＋，故选C.用心爱心专心6．(文)(2011·湖南文，4)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．9π＋42B．36π＋18C.π＋12D.π＋18[答案]　D[解析]　由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体．其中，V球＝π·()3＝，V长方体＝2×3×3＝18.所以V总＝π＋18.(理)(2011·山东济南一模)一个几何体的三视图如下图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是(　　)A．(80＋16)cm2B．84cm2C．(96＋16)cm2D．96cm2[答案]　A用心爱心专心[解析]　其直观图如下图所示，由三视

5、图知，棱锥底面是边长为4的正方形，高为2，棱柱与棱锥同底，高为4，因此棱锥的顶点到底边的距离是＝2cm，故该几何体的表面积为S＝(×4×2)×4＋(4×4)×5＝80＋16(cm2)．7.(2011·湖州模拟)如下图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个正三角形组成，则该多面体的体积是________．[答案]　[解析]　由展开图可知，该多面体是正四棱锥，底面正方形的边长为1，侧棱长也为1，∴高h＝＝，∴体积V＝×12×＝.8．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图(1)所示，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分

6、的体积是________．用心爱心专心[答案]　[解析]　根据对称性把它补成如图(2)所示的圆柱，这个圆柱的高是3，体积是所求几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是×π×12×3＝.故填.9．圆柱内切球的表面积为4π，则圆柱的表面积为________．[答案]　6π[解析]　设球半径为R(R>0)，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由条件知，4πR2＝4π，∴R＝1.∴圆柱的表面积S＝2π·R2＋2πR·2R＝6πR2＝6π.10．(文)(2011·福建文，20)如下图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：

7、CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．[解析]　(1)∵PA⊥底面ABCD，CE⊂平面ABCD用心爱心专心∴CE⊥PA，又∵AB⊥AD，CE∥AB.∴CE⊥AD.又∵PA∩AD＝A∴CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.又∵AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．∴S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△CDE＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝.又PA⊥底面ABCD，PA＝1