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《简单几何体表面积和体积求法-高考数学解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容之一，空间几何体的表面积、体积的计算是高考常考的热点.解决这类问题的方法主要有：基本几何体的求积公式法、分形割补法、等体积法等.在高考中多以选择题、填空题出现，其难度属屮档题.【方法点评】方法一•公式法使用情景：儿何体是规则的儿何体解题模板：第一步先求出几何体表而积和体积公式中的基本量；第二步再代入几何体的表面积和体积公式即可得出结论.例1三棱锥A-BCD的外接球为球0,球0的直径是AD,且AABC^BCD都是边长为1的等边三角形,则三棱锥A-BCD的体积是（）例2己知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，AABC是边长为1的正三
2、角形，SC为球0的直径，且SC=2…则此棱锥的体积为（）【变式演练1】在三棱锥P-ABC屮，侧面PAB、侧面PAC、侧PBC两两互相垂直，且P5:心23,设—体积叫三棱锥—外接球的体积叫则計【变式演练2】己知一个圆柱的底面半径和高分别为厂和力,侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（B.口71D.1+4龙2/r方法二割补法使用情景：儿何体是不规则的儿何体或者直接求比较困难解题模板：第一步先分割或补形；第二步再求分割的各部分的面积和体积或求补形后的几何体的体积;第三步最后求出所求的儿何体的体积.例2如图1,己知三棱锥错误!未找到引用源。中,错误!未找到
3、引用源。，错误!未找到引用源。，试求三棱锥错误!未找到引用源。的体积.C绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积.【变式演练4】错误!未找到引用源。如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且ZDAB=60°,PAB是边长为a的正三角形，且平面丄平面ABCD，已知点M是PD的中点"(1)证明：平面AMC;(2)求三棱锥P-AMC的体枳.方法三等体积法使用情景：一般三棱锥解题模板：第一步先变换三棱锥的顶点；第二步运用等体积法求出儿何体的体积.例3在四棱锥错误!未找到引用源。中，底面错误!未找到引用源。为梯形，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点，设错误!未找到引用源。的体积为
4、X那么三棱锥错误!未找到引用源。的体积为（）.（A）错误!未找到引用源。（B）错误!未找到引用源。（C）错误!未找到引用源。（D）错误!未找到引用源。【变式演练5】在三棱锥S-ABC中，AABC是边长为2馆的正三角形，平面SAC丄平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB.SB的中点.(I)证明：AC丄SB；(ID求三棱锥B-CMN的体积.【变式演练6】.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，ABAD=60°,AB=2,PD=4^,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(I)证明：平面EAC丄平面PBD；(II)若PD〃平面EAC,求三棱锥P一EAD的体积
5、.错误!未找到引用源。【高考再现】1.[2016高考浙江理数】如图，在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=20°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D满足PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.1.[2016高考新课标1文数】（本题满分12分）如图，在己知正三棱锥/MBC的侧面是直角三角形朋=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面R1C内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.3.[2016高考新课标III文数]如图，四棱锥P-ABC中，阳丄平面ABCD,ADHB
6、C,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD±一点，AM=2MD,N为PC的中点.（I）证明MNn平面PAB；（II）求四而体N-BCM的体积.4.【2016高考上海理数】将边长为1的正方形4人0
7、0（及其内部）绕的00
8、旋转一周形成圆柱，如图,Rc长为-7U,国冋长为兰，其中4与C在平面A4Q]O的同侧。（1）求三棱锥C-QAd的体积；（2）求异面直线EC与AA所成的角的大小。5.【2015高考山东，文9】已知等腰直角，三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）错误!未找到引用源。（B）错误!未找到引用源。（错误味找到引
9、用源。）2迥兀（错误!未找到引用源。）4近兀6.[2015高考上海，文6】若正三棱柱的所有棱长均为g,且其体积为16^3,则6/=•7.【2015高考四川，文14】在三棱住ABC—A
10、5C
11、中，ZBAC=90°,其正视图和侧视图都•是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,厲。的中点，则三棱锥P—ANN的体积是.&【2015高考新课标2,理9】已知A,B是球O的
