襄阳五中高三适应性考试（四）理科数学.doc

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1、襄阳五中高三年级五月适应性考试（四）数学（理工类）命题：牛鹏程审题：杨青林张瑾2014.5.31一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．把答案写在答题卡中指定的答题处．1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，集合，则集合的元素的个数为（）A．1B．2C．3D．43．已知命题p：“x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q:“x∈R使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，

2、则实数a的取值范围是()A.B.C.D.4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线对称，则a=（）A．1B．C．D．5．一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有（）A．6项B．8项C．10项D．12项6．非零向量与满足且，则⊿ABC为()A．三边均不等的三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰非等边三角形7．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数能被3整除的概率为（）A．B．C．D．8.已

3、知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16B．4C．8D．29．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A.B.C.D.10．设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：①的最大值为；②的取值范围是；③恒等于0.其中所有正确结论的序号是（）A.①B.②③C.①②D.①②③二、填空题：本大题

4、共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11–14题）11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为.12.已知集合A={x

5、x=2k，k∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=.13．若是等比数列，、、是互不相等的正整数，则有正确的结论：.类比上

6、述性质，相应地，若是等差数列，、、是互不相等的正整数，则有正确的结论：.14．设为实数，且满足：，，则.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4–1：几何证明选讲）以Rt⊿ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=6，AB=8，则OE=.16.（选修4–4：坐标系与参数方程）在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标　第5页(共6页)高三

7、5月适应性考试（四）数学（理科）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第6页(共6页)高三5月适应性考试（四）数学（理科）为(4，)，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡对应题号的位置处．17．（本小题满分12分）在△中，已知，向量，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在边上，且，，求△的面积．18．（本小题满分12分）为了解某校学生的视力情

8、况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（Ⅲ）现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知函数=,数列

9、中,，且，若数列中,且（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90º，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的