襄阳五中高三适应性考试（四）理科数学参考答案及评分细则.doc

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1、襄阳五中高三适应性考试（四）理科数学参考答案及评分细则一、选择题：CBDCDCABAD二、填空题11．2012．1113．14．402815．5[=16．三、解答题17.（1）由题意知，………………………………1分又，，所以，………………………3分即，即，又，所以，所以，即．…………6分（2）设，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，……8分解得，所以，………………………10分所以．…………………………12分18．（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为，…………2分B班5名学生的视力平均数为.………………3分从数据结果来看A班学生的视力较好.………

2、………4分（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大.………………6分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于.则的所有可能取值为，，.………………7分所以；；.所以随机变量的分布列如下：012………………10分故.………………12分19．解：（Ⅰ）又得，∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列…………………………3分…………………………6分（Ⅱ），当时==当也符合∴∴…………………………8分①+②…………………………10分①-②得∴…………………………12分20．（Ⅰ）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABE

3、F∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．所以，，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．----6分（Ⅱ）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．　第3页(共4页)高三5月适应性考试（四）数学（理科）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第4页(共4页)高三5月适应性考试（四）数学（理科）设P点坐标为，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，所以，解得，或（舍）．所以．----

4、---------------------12分21．解:（Ⅰ）椭圆C的方程为：……3分（Ⅱ）设Q(x，y)，－5≤x≤5∴

5、MQ

6、2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋16－x2＝x2－4x＋20……5分∵对称轴x＝＞5∴当x＝5时，

7、MQ

8、2达到最小值，∴当

9、MQ

10、最小时，Q的坐标为(5，0)……7分（Ⅲ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(m，0)(－5≤m≤5)，直线l：y＝k(x－m)由得：∵－5≤m≤5，∴恒成立由韦达定理得：x1＋x2＝，x1x2＝，……8分∴y1＋y2＝k(x1－m)＋k(x2－m)＝k(x1＋x2)－2km＝－y1y2

11、＝k2(x1－m)(x2－m)＝k2x1x2－k2m(x1＋x2)＋k2m2＝……9分∴

12、PA

13、2＋

14、PB

15、2＝(x1－m)2＋＋(x2－m)2＋＝(x1＋x2)2－2x1x2－2m(x1＋x2)＋(y1＋y2)2－2y1y2＋2m2＝(k2＋1)·……11分∵

16、PA

17、2＋

18、PB

19、2的值与m无关，∴512－800k2＝0∴k＝±．……13分22.解：（Ⅰ），……1分因为，，所以，解，得，所以的单调增区间为．…………………3分（Ⅱ）当时，由，得，，①当>1，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为．②当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为．③当，即时

20、，在上是增函数，所以的最小值为．综上，函数在区间上的最小值………………………8分（Ⅲ）设，则点N的横坐标为，直线AB的斜率=，曲线C在点N处的切线斜率，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则，即，………………………………10分所以，不妨设，，则，令，，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．…………………………14分　第3页(共4页)高三5月适应性考试（四）数学（理科）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第4页(共4页)高三5月适应性考试（四）数学（理科）