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时间:2020-02-25
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1、襄阳五中高三数学理科开学考试命题人:杨青林一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数,则在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知,则A.2B.C.3D.3.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为A.210B.210.5C.211.5D.212.54.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若命题;命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围为A.B.C.D.6.已知函数,是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为开始s=0,n=1n≤2012?s=s+n=n+1输出s结束否是7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为交于A,B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是A.B.C.2D.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是A.B.C.D.9.已知,点在线段上,且的最小值为1,则R)的最小值为A.B.C.D.10.对于直角坐
3、标平面内的任意两点、,定义它们之间的一种“距离”:‖AB‖=,给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖2+‖CB‖2=‖AB‖2;③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共5个小题,每小题分,共25分.必做题11.若的二项展开式中项的系数为,则实数a=.12.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为 .13.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为.14.函数
4、的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有_______①;②;③;④选做题(请在15、16题中选1题作答)15如图,切于点,割线经过圆心,,绕点逆时针旋转到,则的长为.16.在极坐标系中,已知两点、的极坐标分别为,,则△(其中为极点)的面积为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知,,且.(I)将表示成的函数,并求的最小正周期;(II)记的最大值为,、、分别为的三个内角、、对应的边
5、长,若且,求的最大值.18.(本小题满分12分)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.(Ⅰ)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;(Ⅱ)记试验次数为,求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CD的中点.(Ⅰ)求证:AF⊥平面CDE;(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小.20.(本小题满分12分)在数列中,.(1)求证:数列是等差数列,并求数
6、列的通项公式;(2)设,求数列的前项和为;(3)设,求不超过的最大整数的值.21.已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.21.(本小题满分14分)22.(本小题满分14分)已知曲线在点处的切线互相平行,且函数的一个极值点为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数的图象与直线恰有三个交点,求实数的取值范围;(Ⅲ)若存在,使得成立(其中的导数),求实数的取值范围.高三理科参考答案一.选择题
7、ADCCCDBABB二.填空题11.-212.13.14.①③④15..16.3三.解答题17、解:(I)由得即所以,又所以函数的最小正周期为(II)由(I)易得于是由即,因为为三角形的内角,故由余弦定理得解得于是当且仅当时,的最大值为.18.解:(I)设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为设计A,则.………………4分(II);;;;X的分布列为X1234P……………………10分……………………12分19.解:(Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF.又∵AC=AD,F为CD中点,∴AF⊥CD,因CD∩DE=D,∴AF⊥
8、平面CDE.………………4分(Ⅱ)取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的中点,则FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,FQ,FA两两垂直,以O为坐标原点,建
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