襄阳五中高三数学理科开学考试.doc

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1、襄阳五中高三数学理科开学考试命题人：杨青林一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数，则在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，则A．2B．C．3D．3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为A．210B．210．5C．211．5D．212．54．“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件　　　　

2、B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　D．既不充分也不必要条件5.若命题；命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围为A.B.C.D.6．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为开始s=0，n=1n≤2012?s=s+n=n+1输出s结束否是7.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是A．B．C．2D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A．B．C．D．9.已知，点在线段上，且的最小值为1，则R）的最小值为A.B.C.D.10．对于直角坐

3、标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖2+‖CB‖2=‖AB‖2；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．其中真命题的个数为A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5个小题，每小题分，共25分.必做题11．若的二项展开式中项的系数为，则实数a=.12．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为　　　　.13.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为．14.函数

4、的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有_______①；②；③；④选做题（请在15、16题中选1题作答）15如图，切于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为．16．在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边

5、长，若且，求的最大值．18.(本小题满分12分)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（Ⅱ）记试验次数为，求的分布列及数学期望．19.(本小题满分12分)如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）在数列中，.（1）求证：数列是等差数列，并求数

6、列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为；（3）设，求不超过的最大整数的值.21．已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.21．（本小题满分14分）22.(本小题满分14分)已知曲线在点处的切线互相平行，且函数的一个极值点为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若存在，使得成立（其中的导数），求实数的取值范围.高三理科参考答案一．选择题

7、ADCCCDBABB二．填空题11.－212.13.14.①③④15．．16.3三．解答题17、解：（I）由得即所以，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为．18．解：（I）设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为设计A，则.………………4分（II）；；；；X的分布列为X1234P……………………10分……………………12分19．解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥

8、平面CDE.………………4分（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建