如何将向量数量化.doc

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1、如何将向量数量化向量是我们高中数学教材中一个重要的知识点，它和数量存在本质的的区别，但又有千丝万缕的联系。下面我们将通过教材中的一些例子来展示将向量数量化的具体途径，为向量与数量之间搭建一座桥梁，便于大家更好地学习向量。例1、设中，=c,=a,=b，且ab=bc=ca，判断的形状。方法一：等式两边同取模证明：a+b+c=0a+b=-c等式两边同取模得：

2、a+b

3、=

4、-c

5、（a+b）2=（-c）2即a2+b2+2ab=c2同理可得：b2+c2+2bc=a2又ab=bca2=c2

6、a

7、=

8、c

9、同理可证得:

10、

11、a

12、=

13、c

14、=

15、b

16、为等边三角形.方法二：等式两边同取数量积得证明：a+b+c=0a+b=-c等式两边同取数量积得：（a+b）c=（-c）cac+bc=-c2同理可得：ba+ca=-a2又ab=bc=caa2=c2

17、a

18、=

19、c

20、同理可证得:

21、a

22、=

23、c

24、=

25、b

26、为等边三角形.例2、已知在中，BC,CA,AB的长分别为a,b,c,用向量法证明：⑴a=bcosC+ccosB;⑵a2=b2+c2-2bccosA.证明：⑴设=c,=a,=ba+b+c=0a=-（b+c）等式两边同取数量积得：aa=-（b+c

27、）aa2=-ba-ca即

28、a

29、2=-

30、b

31、

32、a

33、cos()-

34、c

35、

36、a

37、cos()即

38、a

39、2=

40、b

41、

42、a

43、cosC+

44、c

45、

46、a

47、cosBa=bcosC+ccosB;⑵⑴设=c,=a,=ba+b+c=0a=-（b+c）等式两边同取模得：

48、a

49、=

50、-（b+c）

51、

52、a

53、2=

54、-（b+c）

55、2即a2=（b+c）2a2=b2+c2+2bc

56、a

57、2=

58、b

59、2+

60、c

61、2+2

62、b

63、

64、c

65、cos()即a2=b2+c2-2bccosA将向量数量化，有助于发扬向量的“工具作用”，利用向量去研究数量间的复杂关系。同时给我们学

66、生的学习带来了很大的方便。