《定性数据的数量化》PPT课件

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1、定性数据的数量化数学建模会遇到各种各样的实际问题,在许多问题中经常会遇到分类变量.像前两年全国的竞赛题,公务员招聘问题中专家对应聘者的考评,出版社资源分配问题中读者对出版物评价,部门或图书的分类等等,都是一些定性数据.如何处理这些分类变量的定性数据?一种办法是直接按定性数据建模.如统计数据处理中的对数线性模型,Logit模型等等.有很多情况需要将定性数据数量化,再按数量数据用于建立数学模型.这就要求定性数据数量化一定要合理,否则即使模型是合理的、可行的,但分析结果会脱离实际,没有意义.如何合理地将定性数据数量化?定性数据有两大类:一类数据是有顺序的,也就是

2、有大小、优劣等顺序,如专家对应聘者的考评、读者对出版物评价等等.另一类数据则是无顺序,仅有名义,如部门或图书的分类等等.对有顺序的定性数据往往可直接数量化,但直接将几个等级数量化成1、2、3、4是不可取的.如出版社资源分配问题中读者对出版物评价有{不好,勉强可以,一般,较好,非常好}五个等级,但现实中人们对这些等级有确定的认知,不能认为这些等级是等距的,通常人们对不满意程度的敏感远远大于对满意程度的敏感.对这些等级量值的认定是一个与心理学有关的问题.一般应选择这种形状的赋值曲线心理学文献处理的方法是采用七级(或九级)评价:{很不好,不好,不太好,一般,比较

3、好,挺好,非常好},相应标为{1,2,3,4,5,6,7},找一个符合正常心态的风险厌恶型的赋值曲线,如柯西型函数式中为待定参数,c为等级中基本可接受的等级值,比如在上述分级中{一般}是可接受的等级,则c=4.然后,最低的定为接近0,即f(1)=0.01,最高的定为1,f(7)=1,再认定f(c)=f(4)=0.7,这就可确定出参数最后定出各等级的量化值名义定性变量如何数量化?名义分类没有量的概念,不可能对前面顺序变量那样,根据人们对各等级的认知,给出各等级的数量值.给名义分数量化,需要结合具体情况,需要有具体个体的实测数据,也就是说要有一批样本,再使用统

4、计的分析研究,按照统计学一些准则,赋予适当的数量值.下面分几种情形分别考虑.(I)有数量外基准值Y场合的量化这时样本数据形式为项目1c11----c1K12c21----c2K2RcR1----cRKR类YY1Y2--Yi--Yn111111111111Y在第j个项目有cjk类的反应,则在相应位置记1,对一个项目只能有一种类反应,且必有一种类反应.我们可以定义显然有这样,当我们给cjk赋予数量值xjk时,考虑简单的线性关系的话,第i个体由分类项目1---R确定的值为以Y作为基准,当然要求α与Y“相近”或相关程度高,依最小二乘的准则,用度量“相近”,因此我们

5、要选择xjk使Q达到最小,这与经典线性回归分析中求解回归方程参数的要求是一样的.可以用微分求极值的方法,建立正规方程从中解出xjk.用矩阵形式比较简洁.给以矩阵记号由于各项目对每一个i全体类的之和均为1,为使A满秩,从2---R各项目删除一列,相应的xr1取值0,r=2---R.按矩阵记号正规方程为解出实际上,可以用现成的回归分析软件求出x,只要输入向量Y和矩阵A,即可.在数量化的基础上可以做一些相应的数值分析,如由x预y,分析1---R这些分类变量间的关系等等(II)有分类外基准场合的量化外基准是样本个体的分类,而不是数值变量.此时数据形式为项目分类类1

6、c11----c1k12c21----c2k2------RcR1----cRkR11111-----------n1111---T1111-----------nT111样本总量n=n1+n2+---+nT,我们仍然给予cjk量值xjk,R个项目间考虑为加性,仍然记则有可以求得α的方差和组间方差显然应该要求经计算,可得代入前面的式子,得下列方程组用矩阵记号,记H=[h(uv,jk)]F=[f(uv,jk)],则方程组为Hx=η2Fx,x’=(x11,--,x1k1,---,xR1,--,xRkR)即[F-1H-η2I]x=0方程组[F-1H-η2I]x=

7、0要x有非零解,则η2应是F-1H的特征根,x是相应的特征向量.若有s个非零特征根η12>η22>--->ηs2则可求得x的s组解,可从大到小取定需要的组数,每一个解确定一个一维的分类判定准则,几个准则一起可确定多维分类判定准则.这种情形的数量化实际上与多元Fisher判别类似,可以用其相应的软件进行计算.(III)无外基准场合的量化样本数据直接记成下列形式,出现相同特征的个体应该相近,反之在相同个体中出现的特征应该相近.为了衡量个体与特征间的亲近关系,若个体有值yi,i=1—Q,特征Lj有值xj,j=1---R,可以定义两者间相关系数.个体特征L1L2-

8、---------LRS1个1S2个2------------SQ