因式分解公式法（一）学案.doc

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1、海陵中学初二数学教学案日期：序号班级，姓名第十四章《整式的乘除与因式分解》公式法（一）【目标导航】1．会用平方差公式进行因式分解，并进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系；2．经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用平方差公式分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；3．通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心．【问题探究】一．复习探究平方差公式是什么？引出因式分解的平方差公式：语言表述（4）式：两数的平方差，等于　　　　　　　　　　　　　　的积．这个公式叫做（因式分解的）平方差公式．(口答)(1)x2－1=　　　

2、　　．(2)m2－4=　　　　　　．(3)4x2-1=　　　　　．(4)a2－b2=　　　　　　．(5)9x2-16=　　　　　．(6)25m2-n2=　　　　　．练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1)x2＋y2；(2)x2－y2；(3)－x2＋y2；(4)－x2－y2；(5)a2b2－1；(6)x4－y4.小结：能用平方差公式因式分解的特征是.【示范引领1】例1把下列多项式分解因式(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2；(3)16－m2；(4)－(x＋2)2＋16(x－1)2．小结：运用平方差公式分解

3、因式时一定要找准公式中的a和b．【课堂操练1】把下列多项式分解因式(1)a2－b2；(2)9a2－4b2；(3)－a2＋16；(4)－(x＋2y)2＋(2x＋3y)2.【示范引领2】例2把下列多项式分解因式(1)x4－y4；(2)a3b－ab；(3)a2－b2＋a－b；(4)(p－4)(p＋1)＋3p.小结：要先找出各项的公因式，提尽公因式后，再把括号内的多项式用公式因式分解；因式分解要彻底．【课堂操练2】把下列多项式分解因式(1)－a4＋16；(2)x2y－4y；(3)－xy3＋0.09xy；(4)m4(m－2)＋4(2－m).【示

4、范引领3】例3利用因式分解计算(1)9972－9；(2)；(3).小结：利用因式分解计算可以使很多运算快捷、准确．【课堂操练3】(1)；(2).【示范引领4】例4(1)设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n＋1)2－25能被4整除．小结：运用平方差公式解决有关的应用．【课堂操练4】求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数．课堂小结：1．因式分解与整式乘法的关系;2．平方差公式的特点;3．在对多项式进行分解因式时，首先应考虑提公因式，再套公式，并且应该分解彻底．作业布置：中午《补充习题》公式法一海陵中学初二数学教学案日期：序号班级，姓名第

5、十四章《整式的乘除与因式分解》晚上学案一张【课后巩固】1．9a2－=(3a＋b)(3a－b).2．分解因式:4x2－9y2=；3x2－27y2=；a2b－b3=；2x4－2y4=.3．下列各式能用平方差公式分解的是（）A.x2＋y2B.x2＋y4C.x2－y4D.x2－2x4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是（）A.4a2－b2B.4a2＋b2C.－4a2－b2D.－4a2＋b25．分解因式：(1)9a2－b2；(2)2x3－8x；(3)(m＋a)2－(n－b)；(4)p4－162.6.把下列

6、各式分解因式：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)；(3)36a4x10－49b6y8；(4)b2－(a－b＋c)2；(5)4(x＋y＋z)2－(x－y－z)2；(6)()2－(86)2；(7)a4－81b4；(8)9×1.22－16×1.42；(9)－12a2m＋1bm＋2＋20am＋1b2m＋4；(10)(x－2y)(2x＋3y)－2(2y－x)(5x－y)；(11)－4a2＋(2x－3y)2；(12)(x2－y2)＋(x－y)；(13)2(x＋1)(x＋2)－x(x＋6)－8；(14)(a－b)2－(b－a)4；(15)(

7、2x－1)3－8x＋4；(16)4x2－9y2－(2x＋3y)；(17)8a4－2a2b2；(18)－(x2－y2)(x＋y)－(y－x)3；(19)a3(a－b)2－a(a＋b)2；(20)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a).选做题如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M.（1）求证：△ADC≌△AEB,（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系

8、并证明你的结论.