向量的概念及表示（案例）.doc

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1、向量的概念及表示教学目标：1.知识与技能：1.理解向量基本概念2.模仿提出问题、解决问题2.过程与方法：教师引领学生自主学习、合作探究3.情感态度与价值观：1.特殊到一般的认知规律2.培养勤思考、勇探究、善合作的数学精神教学难点：向量的概念、向量的几何表示教学重点：向量概念的理解教学方法：自主学习、讨论探究式；教学过程：1.引导感知形成概念由两个例子：（1）游船载游客的位移；（2）南辕北辙中的速度得出：位移、速度既有大小又有方向。对向量形成感性认识。学生阅读课本P57－58，并完成下列问题：1.什么是向量?2.怎么表示向量?3.怎

2、么表示向量的大小?4.有哪些特殊向量?5.向量间有什么特殊关系?【初步应用，反馈理解】问题一在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中那些是向量？问题二（1）向量与有向线段的关系什么？（2）所有的单位向量都相等吗？（3）向量平行是否具有传递性？（4）平行向量就是向量所在直线平行吗？（5）相等向量是否为平行向量？2．解决问题深化概念ABCDEFO例题已知O为边长为1的正六边形ABCDEF的中心,在图中所标示的向量中：（1）找出与相等向量；（2）找出与相反向量；（3）找出单位向量.变式1已知O为正六边形ABCDEF的中心,分

3、别以顶点与中心为起点和终点作向量，其中与向量相等的向量有多少个？与向量长度相等的共线向量有多少(除外)?变式2如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，分别以A、B、C、D、E、F为为起点和终点作向量.其中（1）与向量共线的有．（2）与向量的模相等的有．（3）与向量相等的有．3．实时检测，巩固新知练习1下列说法不正确的有.①共线的向量,若起点不同,则终点一定不同；②两个单位向量一定相等；③设O是正的中心,则是模相等的向量；④若与是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上.练习2已知、是任意两个向量,下列条件:①

4、；②；③与的方向相反；④或；⑤与都是单位向量.能判定向量与平行的有.练习3如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量有；（2）写出与共线的向量有；（3）写出与的模相等的向量有；（4）向量与是否相等？答．练习4如图，以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？练习5一人从O点出发向西走了100米，到达A点，然后改变方向向西北方向走了200米到达B点，然后又改变方向向东走了100米到达C点.（1）作出向量,,；（2）求.

5、4．课堂小结，感悟收获1.向量的概念2.向量的表示方法3.蕴涵的数学思想方法5．课外延伸，巩固拓展1.课本第59页习题2.1第1、2、4题2.课后寻找生活中向量问题，尝试提出问题，解决问题