一次函数与不等式.doc

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式教学目标:1、用函数观点认识一元一次方程.2、学习用函数的观点看待方程的方法。3、加深理解数形结合思想.教学重点:1、函数观点认识一元一次方程.2、应用函数图象求解一元一次方程.教学难点用函数观点认识一元一次方程.一、课前预习:阅读教材第96页第一个思考,回答下列问题:1、解方程2x+1=02、当自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为0?3、画出函数y=2x+1的图象,并确定它与x轴的交点坐标.思考:直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为(____,_____)

2、,这说明方程2χ+1=0的解是x=_____从函数图象上看,直线y=2x+1与x轴交点的坐标(,0),这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x=,即方程2x+1=0的解是x=.变式:完成下列表格。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x=时,y=3x-2的值为0。2解方程8x-3=0 3 当x=时,y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2 注:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.二、课堂探究:1、利用你画的y=2x+1的图象,回答下

3、列问题:(1)求当x=1时,y的值;(2)求当y=3,对应的x的值;(3)求当x=-1时,y的值;(4)求当y=-1,对应的x的值;(5)求方程2x+1=3的解;2、(1)解一元一次方程kx+b=0(k、b为常数,k≠0)(2)函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为(,0)和(0,)。规律:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.总结:从数的角度看

4、:求kx+b=0(k≠0)的解与x为何值时,的值为0是同一问题。从形的角度看:求kx+b=0(k≠0)的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题。结论:解一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为:当一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值.同理:解一元一次方程kx+b=c(k≠0)也可转化为:当一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)值为c时,求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已

5、知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值.三、课堂提升:1、(用多种方法解)一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?[解]方法一(方程):设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可得方程:解之得:x=6方法二(函数):速度y(m/s)是时间x(s)的函数,关系式为:(x≥0).当函数值为17时,对应的自变量x值可通过解方程=17得到x=6.方法三(图象):由2x+5=17可变形得到:2x-12=0.从图象上看,直线y=2x-12与x轴的交点为(

6、6,0).得x=6.总结:这个题我们通过三种方法,从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答.它是数与形的完美结合,结果是相同的,这就是殊途同归.练习:在右面的坐标系中用作图象的方法解方程(两种方法)2x+3=1四、课堂检测:1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为(,),所以相应的方程x+3=0的解是x=.2、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解,则a的值是______.3、已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答x=时,函数的值为5?4、直线y=3x+9与x轴的交点

7、是()A.(0,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)5、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图像肯定不是直线y=ax+b的是()DBCA五、归纳内化:六、课外作业:1、根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?xyy=5xoxyy=-3x+6o2xyy=x-1o1-1xyy=x+2o2-22、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为(  )A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-13、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线

8、y=4x-b一定经过(  )A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)4、如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x=    .

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