一次函数与方程、不等式.doc

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式一、教学目标1.知识与技能：能从函数的观点分析一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)，理解三者与一次函数之间的关系.2.过程与方法：通过作图与观察图象，体会一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)与一次函数之间的联系.3.情感态度价值观：用新的高度审视旧知识，激发学生好奇心与求知欲，培养数学兴趣.引导学生积极参与讨论，学会分享，从交流中获益.二、教学重难点：1.重点：理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数的联系.2.难点：把一次函数图象上点的坐标与方程（

2、组）的解、不等式的解集建立联系.三、教材分析：教材一次研究了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进，在之前学习一次函数及其图象的基础上进行学习探究，而从函数的角度理解方程、不等式、方程组，这也是数形结合思想的重要体现，为之后的学习打下重要基础.四、学情分析：学生刚刚学习过一次函数及其图象的性质，借此机会对之前的旧知识进行新的认知，但这节课理论高度比较高，理解难度比较大，但思想方法很重要，对以后的学习有重大意义.五、教学方法：从简单的问题入手，探究一次函数与一元一次方程的联系，在此基础上在探究与

3、一元一次不等式、二元一次方程(组)的联系，通过作图观察让学生发现三者与一次函数之间的关系，总结规律.六、教学资源：粉笔、黑板、投影仪、电脑、坐标纸.七、教学过程：提出问题师生互动设计意图【课前训练】解一元一次方程：（1）；（2）-6；（3）8-.教师让学生口算或者快速笔算得出结果.一元一次方程是要研究的第一个内容，在之后计算中也要计算，因此也在课前进行回顾.【问题引入】已知函数，当时，求的值.教师让学生按规范写出结果：用之前的就问题引入，这个例子中研究函数问题，但出现了一元一次方程，可以作为引入.问题中的代表什么意思？教师引

4、导学生回顾问题，弄清x是函数值让学生明确从这个函数问题，为等一下区分从方程的角度看问题做准备.只看最后一步，这个式子又可以怎么理解？时对应的自变量x的值.学生观察最后一步，发现这是关于x的方程.由最后一步发现可以从方成的角度理解这个式子，开始研究本节课重点.【探究新知】结合图象，从方程、函数两个角度理解式子，并模仿这个描述，从不同角度理解式子，.教师引导学生结合图象，从方程、函数角度理解这些式子.结合图象，探究方程与函数的联系，体会数形结合思想.从方程、函数两个角度理解式子：（1）；（2）；（3）.学生根据刚才总结的规律，不

5、同角度理解式子，教师让学生来说，然后让学生推广到一般的.巩固刚才得到的规律结果，体现从特殊到一般的问题探究过程.【跟踪练习】例1：画出-图象，并根据图象回答问题：（1）当y=-1时，求x的值；（2）求方程-x+2=0的解；（3）求方程-x+2=5的解.教师让学生动手作图研究问题，让学生来解释如何用图象来理解这些问题.巩固学生对用函数角度理解方程，提高学生作图能力.把例1问题改一下，如果是研究不等式-x+2>0呢？类似的，从函数角度理解-x+2<0,-x+2>2.教师引导学生通过刚才探究方程的过程，探究不等式与函数的关系.通过

6、类比，培养学生探究问题的能力.【跟踪练习】例2：画出函数y=2x-1图象，并根据图象回答问题：（1）当y=1时，求x的值；（2）解不等式2x-1>3；（3）解不等式2x-1<1.教师让学生模仿例1，探究例2的问题，可进行适当的交流讨论.培养学生类比分析能力，独立解决问题能力，合作交流能力，提高学生作图能力.除了方程、不等式外，还有什么知识点能和一次函数联系上吗？让学生思考与方程、不等式同类型的知识，并且与一次函数相关，不难得出二元一次方程组的知识.引出最后一个研究内容.解方程组：结合图象，发现了什么？让学生先解出方程组，并结

7、合图象分析方程组的解有什么意义.让学生体会方程组的解构成的坐标，是两函数图象的交点.探究：为什么方程组的解为横、纵坐标得到（1,1）是图象交点？教师引导学生理解：解满足方程等价于解作为坐标得到的点在函数图象上.进一步加深对函数与二元一次方程组的理解.【跟踪练习】例3：下列方程组的解，能表示哪些函数图象的交点？（1）（2）（3）学生根据刚才总结的规律思考并解决问题.巩固学生对函数与方程组关系的理解.反过来，求函数:与图象交点.学生根据刚才分析的结论，思考如何解决问题.巩固学生对函数与方程组关系的理解.【课堂总结】1、一元一次方

8、程、一元一次不等式、二元一次方程组都能与一次函数结核研究；2、从函数角度研究，，.教师让学生来归纳收获，并回顾重点内容.巩固重点，培养学生归纳能力.【能力提升】甲乙两人同向匀速行走，开始时甲在起点，乙在甲前面4m，甲速度2m/s，乙速度1m/s，设时间为t，甲乙与起点距离为.（1）用t表示