2020版新教材高中数学单元素养评价(一)新人教B版必修1.docx

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1、单元素养评价(一)(第一章)(120分钟 150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x

2、x2≤1},则A∩B=(  )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【解析】选A.B={x

3、x2≤1}={x

4、-1≤x≤1},所以A∩B={-1,0,1}.2.命题p:∀x∈[-1,1],x2-1≤0的否定是(  )A.p:∀x∈[-1,1],x2-1>0B.p:∀x∈[-1,1],x2-1≥0C.

5、p:∃x∈[-1,1],x2-1≥0D.p:∃x∈[-1,1],x2-1>0【解析】选D.命题p是全称量词命题,其否定为存在量词命题,即p:∃x∈[-1,1],x2-1>0.3.设集合U={x

6、x<5,x∈N*},M={x

7、x2-5x+6=0},则UM=(  )A.{1,4}     B.{1,5}C.{2,3}D.{3,4}【解析】选A.由集合U={x

8、x<5,x∈N*}={1,2,3,4},M={x

9、x2-5x+6=0}={2,3},则UM={1,4}.4.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(  )A.充分不必要条件B.必

10、要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a=1时,N={1},可推出“N⊆M”.当“N⊆M”时,有a2=1或a2=2,解得a=±1或a=±,不能推出a=1.【加练·固】  设M,N是两个集合,则“M∪N≠”是“M∩N≠”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由维恩图易知“M∪N≠”“M∩N≠”,且“M∩N≠”⇒“M∪N≠”.5.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(  )A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B.对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤bC.

11、存在一个菱形不是平行四边形D.存在一个实数x使不等式x2-3x+7<0成立【解析】选B.A,B为全称量词命题,但A为假命题,B为真命题.6.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 (  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形(如图),因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.7.如图所示,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集

12、合是(  )A.(IA∩B)∩CB.(IB∪A)∩CC.(A∩B)∩ICD.(A∩IB)∩C【解析】选D.补集IB画成维恩图如图(1),交集A∩IB画成维恩图如图(2),而(A∩IB)∩C画成维恩图就是题目的维恩图.8.若集合A={x

13、1≤x<2},B={x

14、x>b},且A∩B=A.则实数b的范围是(  )世纪金榜导学号A.b≥2B.1

15、选C.由题意得,满足题意的集合C可以是{0},{0,-1},{0,1}和{0,-1,1}共4个.10.已知集合A={x

16、(a-1)x2+3x-2=0},若集合A有且仅有两个子集,则实数a的取值为(  )世纪金榜导学号A.a>-B.a≥-C.a=-D.a=-或1【解析】选D.若A恰有两个子集,所以关于x的方程恰有一个实数解,讨论:①当a=1时,x=,满足题意,②当a≠1时,Δ=8a+1=0,所以a=-,综上所述,a=-或1.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的

17、得2分,有选错的得0分)11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则(  )A.A∩B={0,1}B.UB={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8【解析】选AC.因为A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以UB={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.有下列命题中,真命题有(  )A.∃x∈N*,使x为29的约数B.∀x∈R,x2+x+2>

18、0C.存在锐角α,sinα=1.5D.已知A={a

19、a=2n},B={b

20、b=3

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