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1、计算机导论(IntroductiontoComputers)进制转换及编码内容提要本次课主要讲解计算机的数制及编码。通过学习，应该掌握数制及其相互转换方法，了解ASCII码和汉字编码。一、进制及其相互转换二、数据的存储单位三、计算机中的编码1.几种常见进制数的表示方法2.十进制数与二进制数之间的转换3.十进制数与八、十六进制数之间的转换4.二进制数与八、十六进制数的转换一、进位计数制1.几种常见进制数的表示方法数制是用一组固定的数码和一套统一的规则来表示数目的方法。非进位记数制：表示数值大小的数码与它在数中的位置无关。典型的非进位记数制是罗马数字，例如罗马数字中:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,┄,Ⅹ进位记
2、数制：表示数值大小的数码与它在数中的位置有关。例如，十进制数123.45数制的概念①基数：指各种进位记数制中允许选用基本数码的个数。例如十进制的数码有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9→基数是10②位权：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做权值。例如：123.4＝1×102+2×101+3×100+4×10-1进位记数制的要素：在日常生活中，人们广泛使用的是十进制数，有时也会遇到其他进制的数，例如，钟表计时为六十进制。在计算机中，最常使用的是：(1)十进制(2)二进制(3)八进制(4)十六进制进位制十进制二进制八进制十六进制特点（1）具有10个数
3、字符号0，1，2，…，9（2）按“逢十进一”的规则计数（3）基数为10,第i位权为10i（1）具有2个数字符号0，1（2）按“逢二进一”的规则计数（3）基数为2，第i位权为2i（1）具有8个数字符号0，1，…，7（2）按“逢八进一”的规则计数（3）基数为8,第i位权为8i（1）具有16个数字符号0，1，…，9，A，B，…，F（2）按“逢十六进一”的规则计数（3）基数为16，第i位权为16i举例（1994.34）10=1×103+9×102+9×101+4×100+3×10-1+4×10-2（1011.101）2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3（17
4、53.204）8=1×83+7×82+5×81+3×80+2×8-1+0×8-2+4×8-3（19A5.EBC）16=1×163+9×162+A×161+5×160+E×16-1+B×16-2+C×16-3表示方法（1994.34）10=1994.34D（1011.101）2=1011.101B（1753.204）8=1753.204Q（19A5.EBC）16=19A5.EBCH项目A.十进制有十个不同的记数符号：0、1、2、…、9。每一位数只能用这十个记数符号之一来表示，称这些记数符号为数码。十进制数数码的个数为十进制数的基数，则十进制数的基数为10。十进制数的权为10i十进制数采用逢十进
5、一的原则计数。小数点前面自右向左，分别为个位、十位、百位、千位等，相应地，小数点后面自左向右，分别为十分位、百分位、千分位等。各个数码所在的位置称为数位。十进制记数法的特点：【例1】：十进制数666.66个位的6表示其本身的数值；而十位的6，表示其本身数值的十倍，即6×10，百位的6，则代表其本身数值的一百倍，即6×100；而小数点右边第一位小数位的6表示的值为6×0.1；第二位小数位的6表示的值为6×0.01。因此这个十进制数可以用多项式展开写成：666.66＝6×102＋6×101＋6×100＋6×10－1＋6×10－2所以对于任意一个正的十进制数D都可以展开成D=∑ki0i(k=0～9
6、,i为整数)如果用ai表示某一位的不同数码，对任意一个十进制数A，可用多项式表示为：A＝an－110n－1＋…＋a1101＋a0100＋a－110－1＋…＋a－m10―m在上式中，m、n为正整数，n为小数点左边的位数，m为小数点右边的位数，即m、n为相应的数位值。各个数码由于所在数位不同而乘以10的若干次幂称为相应数位的“权”。“权”的底数称为进位制的基数。在这里，因为是十进制数，所以基数是10。以上是十进制数的计数机理，在正常书写时，各数码的“权”隐含在数位之中，即：A＝an－1an－2…a1a0.a–1…a－mB.二进制•二进制的数码：0和1。•二进制的基数：2•二进制数的权为2i•二进
7、制采用逢二进一的原则计数。二进制记数法的特点：【例2】：（10110.1）2＝1×24＋0×23＋1×21＋0×20＋1×2－1＝（22.5）10任意一个二进制数B，可以展开成多项式之和,D=∑ki2i（ki＝0、1，i为整数）即B=bn－12n－1+bn－22n－2+…+b121+b020+b－12－1+…+b－m2－m其中，bI的取值为0或1，n为小数点左边的位数，m为小数点右边的位数。二进制记数法各数位
