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1、Jsoi2008春季函授（B1）进制转换及应用常州市第一中学林厚从一、引言计算机的一个重要理论基础就是二进制思想。任何信息最终都是以二进制数的形式存储在计算机中的，在计算机中有时还用到十六进制和八进制。所以，在实际应用中，经常需要将一个十进制数转换成二进制、八进制或十六进制的数，有时又需逆向转换，将二进制、八进制或十六进制的数转换成十进制数，有时还需要在二进制、八进制和十六进制数之间进行相互转换（2，8，10，16等一般称为“基”）。不同进制数之间转换的基本算法是：（1）十进制整数转换成n进制数的方法：将十进制整数不断除以n取余，最后反序输出即可
2、。（2）n进制数（整数、实数都可以）转换成十进制数方法：按“权n”展开，即表示成若干项形如ai*ni的累加和即可。（3）二进制、八进制、十六进制之间的转换方法：利用3位二进制表示1位八进制数，4位二进制数表示1位十六进制数的基本思想，3位一段（或4位一段）分别转换即可。注：一般2≤n≤16，十进制以上、十六进制以下的数制除了0~9十个字符外，还用到A、B、C、D、E、F几个字符，分别表示10~15。对于十进制，我们称它的基数为10，而二进制的基数就是2，十六进制的基数就是16。对于十进制数1234.56，我们可以表示成1*103+2*102+3*
3、101+4*100+5*10-1+6*10-2，我们把10i称之为十进制各个位的“权”。对于二进制数11001.01001，我们也可以类似地表示成1*24+1*23+1*20+1*2-2+1*2-5，即二进制各个位的权为2i。这一方法（按权展开）同样可以用在任意n进制中。二、不同进制数之间的相互转换1、十进制正整数转换成任意n进制数[方法介绍]就是模拟小学学过的除法运算，比如要把十进制整数39转换成二进制数，则转换方法如下左图，即不断除以2，直到商为0，再倒序输出即可，结果一般表示为（39）10=（100111）2。而要把十进制整数245转换成八
4、进制数，方法一样，只要不断地除以8即可，如下右图所示，结果可以表示为：（245）10=（365）8。一定要注意的是“倒序输出”。图1十进制整数转换成n进制方法示意图[算法描述]设十进制数为Ｙ，要转换成n进制，用数组a存放最后的转换结果，i为数组下标，则算法描述如下： i:=0；重复做： i:＝i＋1； a[i]:=Ｙ modn-11-Jsoi2008春季函授（B1） Ｙ:= Ｙ divn直到Ｙ＝０为止。依次输出最高位a[i]到最低位a[1]。[参考程序]将十进制整数Y转换成任意n进制数（设n<10）。Programex1(
5、input,output);vara:array[1..100]ofinteger;n,y,i,j:longint;beginwrite('inputnumbery:');readln(y);write('inputnumbern:');readln(n);write('(',y,')10=','(');i:=0;repeati:=i+1;a[i]:=ymodn;y:=ydivn;untily=0;forj:=idownto1dowrite(a[j]);writeln(')',n);readlnend.[程序样例]输入：2458输出：(245)1
6、0=(365)8[思考练习]如果n超过了10，比如要转换成十六进制数，可以用字符A、B、C、D、E、F分别表示数10～15，转换方法一样，只要在输出时把余数转换为字符（A~F）即可。这个程序请大家完成。2、任意n进制数（整数、实数）转换成十进制数[方法介绍]我们知道一个十进制数1234.56，按权展开可以表示成1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2，同样，对于任意n进制数Ｘ，按权展开的方法是：（1101.01）２=1*2３+1*2２+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2=8+4+0+1+0+0.25=13
7、.25（165）8=1*82+6*81+5*80=64+48+5=117这儿计算出来的13.25和117就是（1101.01）２和（165）8所对应的十进制数。[参考程序]将任意n进制整数X转换成十进制数（设n<10）。Programex2(input,output);-11-Jsoi2008春季函授（B1）constm=100;varstr:string;n,i,weight,total:longint;a:array[1..m]ofinteger;beginwrite('inputnumbern:');readln(n);write('inp
8、utnumberx:');readln(str);write('(',str,')',n, '=(');fori:=1toLength(
