进制及转换[1]

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1、计算机科学导论-----进制及转换王兵计算机科学学院教学目的理解进制的概念,掌握计算机常见进制掌握不同进制间的数转换方法问题1+1=101+1=？1、什么是进制？十进制：生活中最熟悉的进位计数制。符号：0，1，…，9规则：逢十进一进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一基数：计数制中用到的数码的个数，用R表示。进位基数和位的权数位权：以基数为底的指数，指数的幂是数位的序号。对一个数S，其基数为R，则：十进制表示的数99999.999910410310210110010-1

2、10-210-310-4各位的权156=1*102+5*101+6*100计算机中的进制二进制八进制十六进制二进制表示的数10101.101124232221202-12-22-32-4各位的权（1101）2=？（1101）2=1*23+1*22+0*21+1*20=13二进制数有两个特点：它由两个基本数字0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。二进制的来历1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。“德国天才大师莱布尼茨1679年3月15日发明了二进制计算机为什么使用二进制？机器计算而非人脑计算1）二进制数中只有两个字符0

3、和1，用电子元器件易于实现2）二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。0+0=00+1=1+0=11+1=100×0=00×1=01×0=01×1=1八进制表示的数77777.777784838281808-18-28-38-4各位的权符号：0，1，…，7规则：逢八进一(123)8=1*82+3*81+3*80=91十六进制数的符号0～9,A,B,C,D,E,F(A2)16=10*161+2*160=162符号：0，1，…，9，A，B，…，F规则：逢十六进一进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数R=2R=8R=10

4、R=16基本符号0,10,1,2,…,70,1,2,…,90,1,..,9,A,..,F权2i8i10i16i形式表示BODH1计算机中的数和数制计算机常用的各种进制数的表示为什么使用8进制、16进制，而不使用9进制，15进制？二进制数中表示一个较大数太长，不容易阅读（2010)D=(11111011010)B8进制的基数0,1,2,3,4,5,6,7三位二进制能表示的范围000-111-0…716进制的基数0-9ABCDEF四位二进制能表示的范围0000-1111---0…152、进制之间转换二进制数和八进制数、十六进制数的转换二、八、十六进制数转换为十

5、进制数十进制数转换为二、八、十六进制数二进制数表示为（N整数+N小数），例如，(11001.01)2整数部分：从右向左按三(四)位分组，不足补零，然后按三(四)位转换为相应进制数。小数部分：从左向右按三(四)位分组，不足补零，然后按三(四)位转换为相应进制数。二进制数转换为八、十六进制数转换规则二进制转换为八进制举例：例二进制数（10011001011.10110101）2(010011001011.101101010)2=(2313.552)82313552二进制转换为十六进制举例：例二进制数（1001011.110101）2(01001011.110101

6、00)2=(4B.D5)164BD51计算机中的数和数制二、八、十六进制数转换为十进制数转换规则例将(10010.11)2转换为十进制数解：(10010.11)2=1×24+0×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=(18.75)10例将(548.6)8转换为十进制数解：(548.6)8=5×82+4×81+8×80+6×8-1=(360.75)10例将(C6E.A2)16转换为十进制数解：(C6E.A2)16=12×162+6×161+14×160+10×16-1+2×16-2=(3182.6328125)10X=X整数+X小数整数部分

7、的转换：除2求余法小数部分的转换：乘2取整法-1计算机中的数和数制（2）十进制数转换为二、八、十六进制数转换规则为什么是除2求余？假设一个二进制数3位是abc,变为十进制数就是x=(a*2+b)*2+c.反过来就是x%2=c,(x/2)%2=b,[(x/2)/2]%=a,所得二进制数就为abc实际上应该叫除K求余十进制转换为二进制举例：例求(65)10的二进制表示解：除以2商Qi余数Ki65/232K0=132/216K1=016/28K2=08/24K3=04/22K4=02/21K5=01/20K5=1(65)10=(1000001)2练习求(54)10的

8、二进制表示例求(0.6875)10的二