专题七数列学生版.doc

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1、第十节——数列【考点整合及典例分析】考点1.数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式.【例1】已知，则在数列的最大项为__【例2】数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___变式1、已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围考点2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法或.【例3】已知数列的前n项和为，且满足（1）求证：是等差数列（2）求的表达式变式2、已知数列满足，记（1）求证：数列是等差数

2、列（2）求数列的通项公式（2）等差数列的通项：或.（3）等差数列的前和：，.【例4】等差数列中，，，则通项　　　　【例5】首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_____变式3、数列中，，若，前k项和，则＝，=【例6】已知数列的前n项和，求数列的前项和（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：...及，其中.称作为基本元素.只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.（2）为减少运算量

3、，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）考点3.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列.（3）当时,则有，特别地，当时，则有.(4)若.是等差数列，则.(.是非零常数).，…也成等差数列.【例7】在等差数列中，，且，是其前项和，则以下结论正确的是A.都小于0，都大于0　　B.都小于0，都大

4、于0　　C.都小于0，都大于0　　D.都小于0，都大于0　【例8】等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为变式4、在等差数列中，S11＝22，则＝_____【例9】设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么__________【例10】等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值.【例11】若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是考点4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法，其中或.【例12】一个等比数列{}共有项，奇数项之积为

5、100，偶数项之积为120，则为____【例13】数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列.（2）等比数列的通项：或.（3）等比数列的前和：当时，；当时，.（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：...及，其中.称作为基本元素.只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设

6、为…，…（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为…，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为.【例14】设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.【例15】等比数列中，＝2，S99=77，求【例16】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数.考点5.等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有.(2)若是等比数列，则..成等比数列；若成等比数列，则.成等比数列；若是等比数列，且公比，则数列，…

7、也是等比数列。(3)若，则为递增数列；若,则为递减数列；若，则为递减数列；若,则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.【例17】在等比数列中，，公比q是整数，则=【例18】各项均为正数的等比数列中，若，则【例19】已知且，设数列满足，且，则　　　　　.【例20】在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______【例21】若是等比数列，且，则＝变式5、设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_____考点6.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑶已

8、知求，用作商法：.⑷若求用累加法：⑸已知求，用累乘法：.【例22】已知数列试写出其一个通项公式：__________【例23】已知的前项和满足，求变式6、数列满足，求【例24】数列中，对所有的都有，则＝，______【例25】已知数列满足，，则=________【例26】已知数列中，，前项和，若，求【例27】①已知，求②已知，求【例28】①已知，求变式7、已知数列满足=1，，求【例29】数列满足，求考点7.数列求和的常用方法：（1）公式法：