专题-数列(学生).doc

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1、专题-数列抓住5个高考重点重点1数列的概念与通项公式1.数列的定义2.通项与前项和的关系：3.数列的一般性质：（1）单调性；（2）周期性-若，则为周期数列，为的一个周期.4.数列通项公式的求法：观察、归纳与猜想[高考常考角度]角度1已知数列满足，则角度2已知数列的前项和为第项满足则（）A.B.C.D.重点2等差数列及其前项和1.等差数列的通项公式：2.等差数列的前项和公式：，为常数3.等差数列的性质与应用：也成等差数列4.等差数列前项和的最值：（1）若，数列的前几项为负数，则所有负数项或零项之和为最小；（2）若，数列的前几项为正数，则所有正

2、数项或零项之和为最大；（3）通过用配方法或导数求解.5等差数列的判定与证明：（1）利用定义，（2）利用等差中项，（3）利用通项公式为常数，（4）利用前项和，为常数[高考常考角度]角度1在等差数列中，，则__________角度2已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．　　B．　　C．　D．角度3设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时等于（）A．B．C．D．角度4已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．角

3、度5（福建）已知等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和，求的值．重点3等比数列及其前项和1.等比数列的通项公式：2.等比数列的前项和公式：3.等比数列的性质与应用:也成等比数列4.等比数列的判定与证明：（1）利用定义为常数（2）利用等比中项，[高考常考角度]角度1若等比数列满足，则公比为（）A.B.C.D.角度2在等比数列中，若则公比；..角度3设数列的前项和为已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列（Ⅱ）求数列的通项公式。角度4等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第

4、三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.重点4数列的求和1.数列求和的注意事项：（1）首项：从哪项开始相加；（2）有多少项求和；（3）通项的特征决定求和的方法2.常见的求和技巧：（1）公式法，利用等差数列、等比数列的求和公式；（2）倒序相加法；（3）错位相减法；（4）分组求和法；（5）裂项法；（6）并项法[高考常考角度]角度1若数列的通项公式是,则（）A.B.C.D.角度2已知数列，求此数列的前项和角度3数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为6

5、4的等比数列，.（1）求；（2）求证.角度4设若，则________角度5设数列满足（1）求数列的通项公式（2）设求数列的前项和重点5数列的综合应用1.等差数列与等比数列的综合2.数列的实际应用（贵州省所考的新课程全国Ⅱ卷基本上不考此类题，故未选入）[高考常考角度]角度1设，其中成公比为的等比数列，成公差为的等差数列，则的最小值是________角度2已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．突破3个高考难点难点1数列的递推公式

6、及应用1.求（为常数）型的通项公式（1）当时，为等差数列（2）当时，为等差数列（3）当且时，方法是累差法或待定系数法，具体做法是：数列为等比数列2.求（且为常数）型的通项公式，具体做法是：“倒代换”由变形为，故是以为首项，为公差的等差数列，进而求解3.求（为常数）型的通项公式，具体做法是：由，令，则，再行求解.典例根据下列条件，求数列的通项公式（1）（待定系数法）（2）（换元法）（3）（累差法、换元法、待定系数法）（4）（累积法）（5）（换元法）难点2数列与不等式的交汇典例设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设记证明：难点3数列与函数、方

7、程的交汇典例1已知等比数列的公比，前3项和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求的解析式。规避4个易失分点易失分点1忽略成立的条件典例已知数列满足，（1）证明是等差数列，并求出公差（2）求数列的通项公式易失分点2数列求和中包含的项数不清典例设，则等于（）A.B.C.D.易失分点3数列中的最值求解不当典例已知数列满足则的最小值为___________易失分点4使用错位相减法求和时对项数处理不当典例数列是等差数列，,其中，数列前项和存在最小值.（1）求通项公式;（2）若，求数列的前项和