黄林高教学设计.doc

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1、农远资源课堂教学应用开放周活动和优质课评选活动义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册三角形的内角弋江镇中心初中黄林高课题：7.2.1三角形的内角教学目标：1、知识技能目标：了解三角形的风角和，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800；2、过程与方法：经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题；3、情感态度：通过观察、归纳、推理得到数学猜想，体验数学充满探索性、创造性。教学重点：1、了解三角形的内角和等于1800；2、利用定理解答简单的数学问题。教学难点：1、利用所学知识证明三角形内角和等于18

2、00；2、独立完成证明过程。ABC教学过程：一、创设情境，导入新课1、如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？结果：∠A+∠B+∠C=18002、这个结论是如何得出的？结果：将三角形的每个内角剪下拼成一个平角，或者用量角器进行测量。3、利用这些方法得出的结论准确吗？结果：不准确（准确），说法不一。教师：利用剪拼、测量的方法，可以得出三角形的风角和等于1800，但在剪拼和测量的时候都会产生误差。即使不考虑误差等因素，当上面观察的所有结果全是1800时，人们还会有疑问：“不同形状的三角形有无数个，我们画出并验证的只是其中有限个，其余的三角形的内角各是多

3、少呢？能对所有三角形都进行验证吗？”事实上，不管我们经历多长时间，画出多少个三角形，观察、试验的对象也是有限个，因些，要确认“三角形内角和等于1800”就不能依靠度量的手段和观察、实验、验证的方法，而必须进行推理论证——从道理上得出“无论三角形的具体形状如何，它的内角和一定等于1800”二、探索新方法解决问题1、三角形的内角和定理如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和一定等于1800？ABClABCllABC结果：将△ABC的两个内角分别剪下，再拼成一个平角或同旁内角，如下图：①②③2、在图①中∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来开成了一个平角，出现一

4、条过A点的直线l，那直线l有什么特点，它存在吗？结果：直线l//BC，直线l不存在，是我们自己画上的。像这样，我们为了解（证）题需要自己加上的线被称为辅助线。3、由图①你能想出证明“三角形内角和等于1800的方法吗？”结果：已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800lABC证明：如图过点A作直线l，使l//BC∵l//BC（已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）同理∠3=∠5∵∠1、∠4、∠5组成平角∴∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）∴∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）∴∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）∴∠BAC+∠B+∠C=18

5、00ABCl4、仿照上述过程，你能得用图②证明内角和定理吗？证明：如图，延长BC至D，过C作直线l//AB∵l//AB（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）又∵∠2、∠3、∠5组成一个平角，∴∠2+∠5+∠5=1800（平角定义）∴∠3+∠2+∠1=1800（等量代换）即∠A+∠B+∠ACB=1800A你能得用图③证明内角和定理吗？三、应用迁移，巩固提高例如图C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？EBCA北北解析：A、B

6、、C三岛的连线构成△ABC，D所求∠ACB是△ABC的一个内角，如能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB。解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=1800所以∠ABE=1800-∠BAD=1000∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600在△ABC中，∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900四、巩固训练，熟练技能1、说出下列图中的x的值2、下列哪三个角是一个三角形的内角？（1）700600300800（2）1100200500400（3）520320580

7、900（4）3601080360720五、课堂小结1、本节主要学习三角形内角和等于18002、本节涉及到的数学方法是推导①内角和是怎样得来的；②怎样运用内角和定理去解决一些求角度的实际三角形问题。六、布置作业习题7.2一第3、4、7题拓展：①在△ABC中，如果BC不动，把点A“压”向BC，那么当点A越来越接近BC时，∠A就越来越大（越来越接近1800），而∠B、∠C则越来越小（越来越接近00）特别是极端状况，即压到BC时，∠B和∠C变成00，∠A变为1800A②如果BC不动，把点A“拉离”BC，那么当点A越来越远离BC时，∠A就越来越小（越来越接近00），

8、而∠B、∠C则越来越大（越来越接近1800）当把点A拉到无穷远时，